A konzervatív erők olyan erők, amelyek működése nem függ egy test vagy rendszer átmenetének útjától a kezdeti helyzetből a végső helyzetbe. Jellegzetes tulajdonság ilyen erők – a zárt pályán végzett munka nulla:

A konzervatív erők a következők: gravitáció, gravitációs erő, rugalmas erő és egyéb erők.

A nem konzervatív erők olyan erők, amelyek működése egy test vagy rendszer átmenetének útjától függ a kezdeti helyzetből a végső helyzetbe. Ezeknek az erőknek a munkája zárt pályán eltér a nullától. A nem konzervatív erők a következők: súrlódási erő, vonóerő és egyéb erők.

Az erőtér egy olyan fizikai tér, amely kielégíti azt a feltételt, amely alatt pont mechanikus rendszer ebben a térben olyan erők hatnak, amelyek e pontok helyzetétől vagy a pontok helyzetétől és az időtől függenek. Erőtér. amelynek erői nem függnek az időtől, állónak nevezzük. Az álló erőteret potenciálnak nevezzük, ha van egy függvény, amely egyértelműen függ a rendszer azon pontjainak koordinátáitól, amelyeken keresztül az erő rávetül. koordináta tengelyek minden pontban a mezőket a következőképpen fejezzük ki: X i =∂υ/∂x i ; Y i =∂υ/∂y i ; Z i = ∂υ/∂z i.

Minden pont potenciális mező megfelel egyrészt a testre ható erővektor egy bizonyos értékének, másrészt a potenciális energia bizonyos értékének. Ezért bizonyos kapcsolatnak kell lennie az erő és a potenciális energia között.

Ennek az összefüggésnek a megállapításához számoljuk ki a térerők által a test tetszőlegesen választott térbeli kismértékű elmozdulása során végzett elemi munkát, amelyet betűvel jelölünk. Ez a munka egyenlő

hol van az erő vetülete az irányra.

Mivel ebben az esetben a munka a potenciális energiatartalék miatt történik, ez egyenlő a tengelyszegmens potenciális energiavesztésével:

Az utolsó két kifejezésből kapjuk

Az utolsó kifejezés az intervallum átlagértékét adja meg. Nak nek

az érték eléréséhez a határértékre kell lépnie:

Mivel nem csak a tengely mentén, hanem más irányok mentén is változhat, a határ ebben a képletben az úgynevezett parciális deriváltját jelenti:

Ez az összefüggés a tér bármely irányára érvényes, különösen a derékszögű x, y, z koordinátatengelyek irányaira:

Ez a képlet határozza meg az erővektor vetületét a koordináta tengelyekre. Ha ezek a vetületek ismertek, akkor maga az erővektor is meghatározottnak bizonyul:

matematikában vektor ,

hol egy - skaláris függvény x, y, z, ennek a skalárnak a gradiensének nevezzük, és a szimbólummal jelöljük. Ezért az erő egyenlő az ellenkező előjellel vett potenciális energia gradienssel

Az érintkező testek között fellépő kontaktkölcsönhatások mellett az egymástól távoli testek közötti kölcsönhatások is megfigyelhetők

Az érintkező testek között fellépő kontaktkölcsönhatások mellett az egymástól távoli testek közötti kölcsönhatások is megfigyelhetők. Például a Nap és a Föld, a Föld és a Hold, a Föld és a felszíne fölé emelt test kölcsönhatása, a villamosított testek kölcsönhatása. Az ilyen interakciókat keresztül hajtják végre fizikai mezők, amelyek az anyag speciális formája. Minden test különleges állapotot hoz létre az őt körülvevő térben, az ún erőteljes terület. Ez a mező a más testekre ható erők hatásában nyilvánul meg. Például a Föld gravitációs teret hoz létre. Ebben minden m tömegű testre a Föld felszínének minden pontjában egy mg erő hat.

Azokat az erőket, amelyek munkája nem függ attól, hogy a részecske milyen úton haladt, hanem csak a részecske kezdeti és végső helyzete határozza meg, ún. konzervatív.

Mutassuk meg, hogy a konzervatív erők munkája bármely zárt úton egyenlő nullával.

Tekintsünk egy tetszőleges zárt utat. Véletlenszerűen kiválasztott 1. és 2. pontokkal osszuk két részre: I. és II. A zárt úton végzett munka egyenlő:

(18 .1 )

18.1. ábra. A konzervatív erők munkája zárt úton

A II. szakasz mentén a mozgás irányának ellenkezőjére váltása együtt jár az összes dr elemi elmozdulással (-dr) való helyettesítéssel, ami a jel megfordítását okozza. Akkor:

(18 .2 )

Most a (18.2.)-ot (18.1.) behelyettesítve azt kapjuk, hogy A = 0, azaz. A fenti állítást bebizonyítottuk. A konzervatív erők másik definíciója a következőképpen fogalmazható meg: a konzervatív erők olyan erők, amelyek munkája bármely zárt pályán nulla.

Minden nem konzervatív erőt nevezünk nem konzervatív. A nem konzervatív erők közé tartoznak a súrlódási és ellenállási erők.

Ha a részecskére ható erők a mező minden pontjában nagyságrendileg és irányukban azonosak, akkor a mezőt ún. homogén.

Az idő múlásával nem változó mezőt ún helyhez kötött. Egységes stacioner mező esetén: F=áll.

Állítás: az egyenletes stacionárius térben lévő részecskére ható erők konzervatívak.

Bizonyítsuk be ezt az állítást. Mivel a mező homogén és stacionárius, akkor F=const. Vegyünk két tetszőleges 1-es és 2-es pontot ebben a mezőben (18.2. ábra), és számítsuk ki a részecskén végzett munkát, amikor az 1-es pontból a 2-es pontba mozog.

18.2. Erők munkája egyenletes álló térben az 1. pontból a 2. pontba vezető úton

A részecskékre ható erők által egyenletes álló térben végzett munka egyenlő:

ahol r F az r 12 elmozdulásvektor vetülete az erő irányára, az r F-et csak az 1. és 2. pont helyzete határozza meg, és nem függ a pálya alakjától. Ekkor az erő munkája ebben a mezőben nem függ az út alakjától, hanem csak a mozgás kezdő és végpontjának helyzete határozza meg, pl. az egységes stacioner mező erői konzervatívak.

A földfelszín közelében a gravitációs tér egyenletes álló tér, és a mg erő által végzett munka egyenlő:

(18 .4 )

ahol (h 1 -h 2) az r 12 elmozdulás vetülete az erő irányára, mg erő függőlegesen lefelé irányul, a gravitáció konzervatív.

Azokat az erőket, amelyek csak a kölcsönhatásban lévő részecskék közötti távolságtól függenek, és ezeken a részecskéken áthaladó egyenes vonal mentén irányulnak, központi erőknek nevezzük. Példák a központi erőkre: Coulomb, gravitációs, rugalmas.

Erőtér Olyan fizikai tér, amely teljesíti azt a feltételt, hogy egy mechanikai rendszer ebben a térben található pontjaira olyan erők hatnak, amelyek ezeknek a pontoknak a helyzetétől vagy a pontok helyzetétől és az időtől (de nem sebességüktől) függenek.

Erőtér, amelynek erői nem függnek az időtől, nevezzük helyhez kötött(példák erőtér szolgálhat gravitációs térként, elektrosztatikus térként, rugalmas erőtérként).

Potenciális erőtér.

Álló erőtér hívott lehetséges, ha a mechanikai rendszerre ható térerők munkája nem függ a pontjainak pályáinak alakjától, és csak azok kezdeti és véghelyzete határozza meg Ezeket az erőket potenciális erőknek vagy konzervatív erőknek nevezzük.

Bizonyítsuk be, hogy a fenti feltétel teljesül, ha létezik egyedi koordinátafüggvény:

térerőfüggvénynek nevezzük, amelynek bármely M i pont koordinátáira vonatkozó parciális deriváltjai (i=1, 2...n) egyenlőek a vetülettel Az erre a pontra kifejtett erő hatása a megfelelő tengelyeken, pl.

Az egyes pontokra alkalmazott erő elemi munkája a következő képlettel határozható meg:

A rendszer minden pontjára kifejtett erők elemi munkája egyenlő:

A képletek segítségével a következőket kapjuk:

Amint ebből a képletből látható, alapvető munka a potenciális térerősség egyenlő teljes differenciálmű erőfüggvény A térerők munkája a mechanikai rendszer végső elmozdulására egyenlő:

azaz a mechanikai rendszer pontjaira ható erők munkája egy potenciálmezőben megegyezik az erőfüggvény értékeinek különbségével a rendszer végső és kezdeti helyzetében, és nem függ a rendszer alakjától. ennek a rendszernek a pontjainak pályái. a rendszer pozíciói, és nem függ a rendszer pontjainak pályáinak alakjától. Ebből következik, hogy az az erőtér, amelyre az erőfüggvény létezik, valóban az lehetséges.

ERŐTÉR

A tér egy része (korlátozott vagy korlátlan), minden pontban egy ott elhelyezett tárgyat érint, amelynek nagysága és iránya vagy csak ennek a pontnak az x, y, z koordinátáitól, vagy a t koordinátáitól és időpontjától függ. . Az első esetben S. hívott. álló, a másodikban pedig nem álló. Ha egy lineáris pont minden pontjában az erő azonos értékű, azaz nem függ a koordinátáktól, akkor az erőt hívjuk. homogén.

SP, amelyben a benne mozgó anyagi tárgyra ható térerők csak az objektum kezdeti és végső helyzetétől függenek, és nem függnek a pályájának típusától, ún. lehetséges. Ezt a munkát úgy lehet kifejezni helyzeti energia h-tsy P (x, y, z):

A=П(x1, y1, z1)-П(x2, y2, z2),

ahol x1, y1, z1 és x2, y2, z2 a részecske kezdeti és végső helyzetének koordinátái. Amikor egy részecske egy potenciális S. térben csak térerők hatására mozog, a mechanikai megmaradás törvénye lép érvénybe. energia, lehetővé téve kapcsolat megállapítását a részecske sebessége és a tér középpontjában elfoglalt helyzete között.

Fizikai enciklopédikus szótár. - M.: Szovjet enciklopédia. . 1983 .

ERŐTÉR

A tér egy része (korlátozott vagy korlátlan), minden pontban egy ott elhelyezett anyagrészecskére egy meghatározott numerikus nagyságú és irányú erő hat, amely csak a koordinátáktól függ. x, y, z ez a pont. Ezt az S. p. stacionárius, ha a térerősség az időtől is függ, akkor S. p. nem helyhez kötött; ha egy s.p. minden pontjában az erő azonos értékű, azaz nem függ a koordinátáktól vagy az időtől, akkor az s.p. homogén.

Stacionárius S. p. egyenletekkel adható meg

Ahol F x , F y , F z - térerősség vetületek F.

Ha létezik ilyen funkció U(x, y, z), amelyet U(x,y, z) erőfüggvénynek nevezünk, és az F erő ezen a függvényen keresztül definiálható az egyenlőségekkel:

vagy . A hatványfüggvény létezésének feltétele adott S. elemre az

vagy . Amikor egy potenciális S. pontban mozog egy pontból M 1 (x 1 , y 1 , z 1)pontosan M 2 (x 2, y 2, z 2) a térerők munkáját egyenlőség határozza meg, és nem függ attól, hogy milyen pálya mentén mozog az erő alkalmazási pontja.

Felületek U(x, y, z) = const, amelyre a függvény állandó állapotot tart fenn. Példák potenciális statikus mezőkre: egységes gravitációs tér, amelyre U= -mgz, Ahol T - a mezőben mozgó részecske tömege, g- gravitációs gyorsulás (tengely z függőlegesen felfelé irányítva); Newtoni gravitációs repülés, amelyre U = km/r, ahol r = - távolság a súlyponttól, k - állandó együttható adott mezőre. P potenciális energia társított U függőség P(x,)= = - U(x, y, z). A részecskék potenciálbeli mozgásának vizsgálata. o. (egyéb erők hiányában) jelentősen leegyszerűsödik, mivel ebben az esetben a mechanika megmaradásának törvénye érvényesül. energia, amely lehetővé teszi a részecske sebessége és a naprendszerben elfoglalt helyzete közötti közvetlen kapcsolat megállapítását. Val vel. TÁVVEZETÉKEK- a térbeli eloszlást jellemző görbecsalád vektor mező erő; a térvektor iránya minden pontban egybeesik az egyenes érintőjével. Így az S. l. tetszőleges vektormező A (x, y, z) a következő formában vannak írva:

Sűrűség S. l. az erőtér intenzitását (nagyságát) jellemzi. S. l. fogalma. M. Faraday vezette be a mágnesesség tanulmányozása során, majd J. C. Maxwell elektromágnesességről szóló munkáiban fejlesztette tovább. Maxwell feszültség tenzor el.-magn. mezőket.

S. l. fogalmának használatával együtt. gyakrabban egyszerűen csak térvonalakról beszélnek: elektromos intenzitás. mezőket E, mágneses indukció mezőket BAN BEN stb.

Fizikai enciklopédia. 5 kötetben. - M.: Szovjet enciklopédia. Főszerkesztő A. M. Prohorov. 1988 .

Nézze meg, mit jelent a „FORM FIELD” más szótárakban:

Az erőtér egy poliszemantikus kifejezés, amelyet a következő jelentésekben használnak: Erőtér (fizika) vektoros erőtér a fizikában; Az erőtér (sci-fi) valamiféle láthatatlan gát, amelynek fő funkciója néhány ... Wikipédia

A tér olyan része, amelynek minden pontjában meghatározott nagyságú és irányú erő hat egy ott elhelyezett részecskére, ennek a pontnak a koordinátáitól, esetenként időben. Az első esetben az erőteret stacionáriusnak nevezzük, és a... ... Nagy enciklopédikus szótár

erőtér- Olyan térrész, amelyben, ha ott van, anyagi pont van egy erő, amely a vizsgált vonatkoztatási rendszerben ennek a pontnak a koordinátáitól és az időtől függ. [Ajánlott kifejezések gyűjteménye. 102. szám. Elméleti mechanika. Akadémia...... Műszaki fordítói útmutató

erőtér- Erős mezők állapota T terület Standartizálása és metrómeghatározása Vektorinis mezős, amelynek betét, amelyben taške esančią dalelę tik nuo taško padėties befolyásolja az erőt (nuosto erők helyzete) nuo taško padėties és idő… Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

erőtér- jėgų laukas statusas T terület fizika atitikmenys: engl. erőtér vok. Kraftfeld, n rus. erőtér, n; erőtér, n pranc. champ de forces, m … Fizikos terminų žodynas

ERŐTÉR- A fizikában ez a kifejezés pontos definíciót ad, a pszichológiában általában metaforikusan használják, és általában a viselkedés bármely vagy összes befolyásolására utal. Általában teljesen holisztikusan használják - erőtér... ... Pszichológiai magyarázó szótár

A tér olyan része (korlátozott vagy korlátlan), amelynek minden pontjában meghatározott nagyságú és irányú erő hat az ott elhelyezett anyagrészecskére, vagy csak ennek a pontnak az x, y, z koordinátáitól, vagy attól függően. . Nagy szovjet enciklopédia

A tér egy része, minden pontban egy bizonyos nagyságú és irányú erő hat egy ott elhelyezett részecskére, ennek a pontnak a koordinátáitól függően, néha időben. Az első esetben S. p. álló, a másodikban pedig...... Természettudomány. enciklopédikus szótár

erőtér- A tér olyan tartománya, amelyben egy ott elhelyezett anyagi pontra olyan erő hat, amely a vizsgált vonatkoztatási rendszerben ennek a pontnak a koordinátáitól és az időtől függ... Politechnikai terminológiai magyarázó szótár

Térben, melynek minden pontjában meghatározott nagyságú és irányú erő (erővektor) hat egy tesztrészecskére.

Technikailag megkülönböztetett (mint más típusú mezők esetében is)

stacionárius mezők, amelyek nagysága és iránya kizárólag a tér egy pontjától függhet (x, y, z koordináták), és
nem stacionárius erőterek, a t időpillanattól is függően.

egyenletes erőtér, amelynél a vizsgált részecskére ható erő a tér minden pontjában azonos és
egy nem egyenletes erőtér, amely nem rendelkezik ezzel a tulajdonsággal.

A legegyszerűbben tanulmányozható egy stacionárius homogén erőtér, de ez reprezentálja a legkevésbé általános esetet is.

Potenciális mezők

Ha a benne mozgó tesztrészecskére ható térerők munkája nem függ a részecske pályájától, és csak a kezdeti és a véghelyzete határozza meg, akkor az ilyen mezőt potenciálnak nevezzük. Ehhez bevezethetjük a részecske potenciális energiájának fogalmát - a részecske koordinátáinak bizonyos függvényét, hogy az 1. és 2. pontban lévő értékek különbsége megegyezzen a részecske mozgásakor végzett munkával az 1. és 2. pontban. 1-től a 2. pontig.

A potenciálmezőben fellépő erőt a potenciális energia gradienseként fejezzük ki:

Példák potenciális erőterekre:

Irodalom

E. P. Razbitnaya, V. S. Zakharov „Elméleti fizika tanfolyam”, 1. könyv - Vladimir, 1998.

Wikimédia Alapítvány. 2010.

Nézze meg, mi az „Erőtér (fizika)” más szótárakban:

Ezt a cikket törölni javasoljuk. Az okok magyarázata és a kapcsolódó vita a Wikipédia oldalán található: Törölni kell / 2012. július 4. Amíg a vita folyamata még nem zárult le, a cikk megtalálható a ... Wikipédián

A mező egy poliszemantikus fogalom, amely a térben való kiterjesztéshez kapcsolódik: mező a Wikiszótárban... Wikipedia

- (az ógörög physis természetből). A régiek fizikának nevezték a környező világ és a természeti jelenségek bármely tanulmányozását. A fizika fogalmának ez a felfogása a 17. század végéig megmaradt. Később számos speciális tudományág jelent meg: a kémia, amely a tulajdonságokat vizsgálja... ... Collier enciklopédiája

Mozgó elektromos töltésekre és mágneses nyomatékkal rendelkező testekre ható erőtér (lásd Mágneses momentum), függetlenül azok mozgásállapotától. A mágneses teret a B mágneses indukciós vektor jellemzi, amely meghatározza: ... ... Nagy szovjet enciklopédia