En linjär funktion är en funktion av formen y=kx+b, där x är en oberoende variabel, k och b är valfria tal.
Grafen för en linjär funktion är en rät linje.

1. För att rita en funktionsgraf, vi behöver koordinaterna för två punkter som hör till funktionens graf. För att hitta dem måste du ta två x-värden, ersätta dem i funktionens ekvation och beräkna motsvarande y-värden från dem.

Till exempel, för att plotta funktionen y= x+2, är det bekvämt att ta x=0 och x=3, då blir ordinaterna för dessa punkter lika med y=2 och y=3. Vi får punkterna A(0;2) och B(3;3). Låt oss koppla ihop dem och få grafen för funktionen y= x+2:

2. I formeln y=kx+b kallas talet k för proportionalitetsfaktorn:
om k>0 ökar funktionen y=kx+b
om k
Koefficienten b visar förskjutningen av grafen för funktionen längs OY-axeln:
om b>0, så erhålls grafen för funktionen y=kx+b från grafen för funktionen y=kx genom att flytta b enheter uppåt längs OY-axeln
om b
Figuren nedan visar graferna för funktionerna y=2x+3; y = ½x+3; y=x+3

Observera att koefficienten k i alla dessa funktioner Över noll, och funktioner är ökande. Ju större värdet på k är, desto större är lutningsvinkeln för den räta linjen mot OX-axelns positiva riktning.

I alla funktioner b=3 - och vi ser att alla grafer skär OY-axeln i punkten (0;3)

Betrakta nu graferna för funktionerna y=-2x+3; y=- ½ x+3; y=-x+3

Denna gång, i alla funktioner, koefficienten k mindre än noll och funktioner minska. Koefficienten b=3, och graferna, som i föregående fall, korsar OY-axeln vid punkten (0;3)

Betrakta graferna för funktionerna y=2x+3; y=2x; y=2x-3

Nu, i alla funktionsekvationer, är koefficienterna k lika med 2. Och vi fick tre parallella linjer.

Men koefficienterna b är olika, och dessa grafer skär OY-axeln vid olika punkter:
Grafen för funktionen y=2x+3 (b=3) korsar OY-axeln i punkten (0;3)
Grafen för funktionen y=2x (b=0) korsar OY-axeln vid punkten (0;0) - origo.
Grafen för funktionen y=2x-3 (b=-3) korsar OY-axeln i punkten (0;-3)

Så, om vi känner till tecknen för koefficienterna k och b, så kan vi omedelbart föreställa oss hur grafen för funktionen y=kx+b ser ut.
Om en k 0

Om en k>0 och b>0, då ser grafen för funktionen y=kx+b ut så här:

Om en k>0 och b, då ser grafen för funktionen y=kx+b ut så här:

Om en k, då ser grafen för funktionen y=kx+b ut så här:

Om en k=0, då förvandlas funktionen y=kx+b till en funktion y=b och dess graf ser ut så här:

Ordinaterna för alla punkter i grafen för funktionen y=b är lika med b If b=0, då går grafen för funktionen y=kx (direkt proportionalitet) genom origo:

3. Separat noterar vi grafen för ekvationen x=a. Grafen för denna ekvation är en rät linje parallell med OY-axeln, vars alla punkter har en abskissa x=a.

Till exempel ser grafen för ekvationen x=3 ut så här:
Uppmärksamhet! Ekvationen x=a är inte en funktion, eftersom ett värde i argumentet motsvarar olika värden på funktionen, vilket inte motsvarar definitionen av funktionen.

4. Villkor för parallellitet mellan två linjer:

Grafen för funktionen y=k 1 x+b 1 är parallell med grafen för funktionen y=k 2 x+b 2 om k 1 =k 2

5. Villkoret för att två raka linjer ska vara vinkelräta:

Grafen för funktionen y=k 1 x+b 1 är vinkelrät mot grafen för funktionen y=k 2 x+b 2 om k 1 *k 2 =-1 eller k 1 =-1/k 2

6. Skärningspunkter för grafen för funktionen y=kx+b med koordinataxlarna.

med OY-axeln. Abskissan för varje punkt som hör till OY-axeln är lika med noll. För att hitta skärningspunkten med OY-axeln måste du därför ersätta noll istället för x i funktionens ekvation. Vi får y=b. Det vill säga skärningspunkten med OY-axeln har koordinater (0;b).

Med x-axeln: Ordinatan för en punkt som hör till x-axeln är noll. För att hitta skärningspunkten med OX-axeln måste du därför ersätta noll istället för y i funktionens ekvation. Vi får 0=kx+b. Alltså x=-b/k. Det vill säga skärningspunkten med OX-axeln har koordinater (-b / k; 0):

Linjär funktion kallas en funktion av formen y = kx + b, definierad på mängden av alla reella tal. Här k– vinkelkoefficient (reellt tal), b – gratis medlem (riktigt antal), xär en oberoende variabel.

I ett särskilt fall, om k = 0, får vi en konstant funktion y=b, vars graf är en rät linje parallell med Ox-axeln, som går genom punkten med koordinater (0;b).

Om en b = 0, då får vi funktionen y=kx, vilket är i direkt proportion.

b – segmentets längd, som skär av linjen längs Oy-axeln, räknat från origo.

Koefficientens geometriska betydelse k – lutningsvinkel rakt till den positiva riktningen av Ox-axeln anses vara moturs.

Linjära funktionsegenskaper:

1) En linjär funktions domän är hela den reella axeln;

2) Om en k ≠ 0, då är området för den linjära funktionen hela den reella axeln. Om en k = 0, då består intervallet för den linjära funktionen av talet b;

3) Jämnhet och uddahet för en linjär funktion beror på koefficienternas värden k och b.

a) b ≠ 0, k = 0, Följaktligen, y = b är jämnt;

b) b = 0, k ≠ 0, Följaktligen y = kx är udda;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, Följaktligen y = kx + b är en allmän funktion;

d) b = 0, k = 0, Följaktligen y = 0 är både en jämn och en udda funktion.

4) En linjär funktion har inte egenskapen periodicitet;

5) Skärningspunkter med koordinataxlar:

Oxe: y = kx + b = 0, x = -b/k, Följaktligen (-b/k; 0)- skärningspunkt med abskissaxeln.

Oj: y=0k+b=b, Följaktligen (0;b)är skärningspunkten med y-axeln.

Obs. Om b = 0 och k = 0, sedan funktionen y=0 försvinner för valfritt värde på variabeln X. Om en b ≠ 0 och k = 0, sedan funktionen y=b försvinner inte för något värde av variabeln X.

6) Tecknets konstansintervall beror på koefficienten k.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b- positiv kl x från (-b/k; +∞),

y = kx + b- negativ kl x från (-∞; -b/k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- positiv kl x från (-∞; -b/k),

y = kx + b- negativ kl x från (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b positiva i hela definitionsområdet,

k = 0, b< 0; y = kx + b är negativ i hela definitionsområdet.

7) Monotonicitetsintervall för en linjär funktion beror på koefficienten k.

k > 0, Följaktligen y = kx + bökar över hela definitionsområdet,

k< 0 , Följaktligen y = kx + b minskar över hela definitionsområdet.

8) Grafen för en linjär funktion är en rät linje. För att rita en rak linje räcker det att känna till två punkter. Den räta linjens position på koordinatplanet beror på koefficienternas värden k och b. Nedan finns en tabell som tydligt illustrerar detta.

Din integritet är viktig för oss. Av denna anledning har vi tagit fram en integritetspolicy som beskriver hur vi använder och lagrar din information. Läs vår integritetspolicy och låt oss veta om du har några frågor.

Insamling och användning av personlig information

Med personuppgifter avses uppgifter som kan användas för att identifiera eller kontakta en specifik person.

Du kan bli ombedd att lämna din personliga information när som helst när du kontaktar oss.

Följande är några exempel på de typer av personlig information vi kan samla in och hur vi kan använda sådan information.

Vilken personlig information vi samlar in:

• När du skickar in en ansökan på webbplatsen kan vi samla in olika uppgifter, inklusive ditt namn, telefonnummer, e-postadress, etc.

Hur vi använder din personliga information:

• De personuppgifter vi samlar in gör att vi kan kontakta dig och informera dig om unika erbjudanden, kampanjer och andra evenemang och kommande evenemang.
• Från tid till annan kan vi använda din personliga information för att skicka viktiga meddelanden och kommunikationer till dig.
• Vi kan även använda personuppgifter för interna ändamål, såsom att utföra revisioner, dataanalyser och olika undersökningar för att förbättra de tjänster vi tillhandahåller och ge dig rekommendationer angående våra tjänster.
• Om du deltar i en prisdragning, tävling eller liknande incitament kan vi använda informationen du tillhandahåller för att administrera sådana program.

Utlämnande till tredje part

Vi lämnar inte ut information från dig till tredje part.

Undantag:

• I händelse av att det är nödvändigt - i enlighet med lag, rättsordning, i rättsliga förfaranden och / eller baserat på offentliga förfrågningar eller förfrågningar från statliga organ på Ryska federationens territorium - avslöja din personliga information. Vi kan också avslöja information om dig om vi fastställer att ett sådant avslöjande är nödvändigt eller lämpligt för säkerhet, brottsbekämpning eller andra ändamål av allmänt intresse.
• I händelse av en omorganisation, sammanslagning eller försäljning kan vi komma att överföra de personuppgifter vi samlar in till den relevanta tredje partens efterträdare.

Skydd av personlig information

Vi vidtar försiktighetsåtgärder - inklusive administrativa, tekniska och fysiska - för att skydda din personliga information från förlust, stöld och missbruk, såväl som från obehörig åtkomst, avslöjande, ändring och förstörelse.

Upprätthålla din integritet på företagsnivå

För att säkerställa att din personliga information är säker, kommunicerar vi sekretess- och säkerhetspraxis till våra anställda och tillämpar strikt sekretesspraxis.

Liknande artiklar