3.3.1. Búvár-centrifugálszivattyú Ebben a részben az NPTs-750 búvár-centrifugálszivattyúval való opciót vizsgáljuk.. Áprilistól októberig forrásvizet használok. NPTs-750/5nk merülő centrifugálszivattyúval pumpálom (az első szám a fogyasztást jelzi wattban,

Tegyük fel, hogy létezik egy koordinátarendszer, amelynek origója az O pontban és OX tengelyei vannak; OY; OZ. Ezekhez a tengelyekhez képest a centrifugális tehetetlenségi nyomatékok (a tehetetlenségi szorzatok) olyan mennyiségek, amelyeket az egyenlőségek határoznak meg:

hol vannak a tömegek anyagi pontok, amelyre a test fel van osztva; - a megfelelő anyagi pontok koordinátái.

A centrifugális tehetetlenségi nyomaték szimmetrikus tulajdonsággal rendelkezik, ez következik definíciójából:

A test centrifugális nyomatékai lehetnek pozitívak és negatívak, az OXYZ tengelyek bizonyos megválasztásával nullává válhatnak.

A centrifugális tehetetlenségi nyomatékok esetében létezik a Steinberg-tétel analógja. Ha két koordinátarendszert tekintünk: és . Az egyik ilyen rendszer origója a test tömegközéppontjában van (C pont), a koordinátarendszerek tengelyei páronként párhuzamosak (). Legyen a test tömegközéppontjának koordinátái () a koordinátarendszerben, akkor:

hol van a testtömeg.

A test fő tehetetlenségi tengelyei

Legyen egy homogén testnek szimmetriatengelye. Szerkesszünk koordinátatengelyeket úgy, hogy az OZ tengely a test szimmetriatengelye mentén irányuljon. Ekkor a szimmetria következtében egy test minden tömegű és koordinátájú pontja egy más indexű, de azonos tömegű és koordinátájú pontnak felel meg: . Ennek eredményeként azt kapjuk, hogy:

mivel ezekben az összegekben minden tagnak megvan a saját, egyenlő nagyságú, de ellentétes előjelű párja. A (4) kifejezések egyenértékűek az írással:

Megállapítottuk, hogy a tömegeloszlás tengelyirányú szimmetriáját az OZ tengelyhez képest két centrifugális tehetetlenségi nyomaték nullával való egyenlősége jellemzi (5), amelyek indexei között szerepel ennek a tengelynek a neve. Ebben az esetben az OZ tengelyt a test O pontra vonatkozó fő tehetetlenségi tengelyének nevezzük.

A fő tehetetlenségi tengely nem mindig a test szimmetriatengelye. Ha egy testnek van szimmetriasíkja, akkor bármely tengely, amely erre a síkra merőleges, annak az O pontnak a fő tehetetlenségi tengelye, amelyben a tengely metszi a szóban forgó síkot. Az (5) egyenletek azt a feltételeket tükrözik, hogy az OZ tengely a test fő tehetetlenségi tengelye az O pontban (eredet). Ha a feltételek teljesülnek:

akkor az OY tengely lesz az O pont fő tehetetlenségi tengelye.

Ha az egyenlőség teljesül:

akkor az OXYZ koordinátarendszer mindhárom koordinátatengelye a test fő tehetetlenségi tengelye az origó számára.

A testnek a fő tehetetlenségi tengelyekhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékait a test fő tehetetlenségi nyomatékainak nevezzük. A fő tehetetlenségi tengelyeket, amelyeket a test tömegközéppontjára építettek, a test fő központi tehetetlenségi tengelyeinek nevezzük.

Ha egy testnek van szimmetriatengelye, akkor ez a test egyik fő központi tehetetlenségi tengelye, mivel a tömegközéppont ezen a tengelyen található. Ha a testnek van szimmetriasíkja, akkor az erre a síkra merőleges és a test tömegközéppontján átmenő tengely a test egyik fő központi tehetetlenségi tengelye.

A fő tehetetlenségi tengely fogalma a merev test dinamikájában elengedhetetlen. Ha az OXYZ koordinátatengelyeket ezek mentén irányítjuk, akkor minden centrifugális tehetetlenségi nyomaték nullával egyenlővé válik, és jelentősen leegyszerűsödnek a dinamikai feladatok megoldásánál használandó képletek. A fő tehetetlenségi tengely fogalma a forgó test dinamikai egyenletével és az ütközési középponttal kapcsolatos problémák megoldásához kapcsolódik.

A test (beleértve a centrifugális) tehetetlenségi nyomatékát a nemzetközi mértékegységrendszerben a következőképpen mérik:

A metszet centrifugális tehetetlenségi nyomatéka

Egy szakasz (lapos ábra) centrifugális tehetetlenségi nyomatéka két kölcsönösen normális tengelyhez (OX és OY) képest egyenlő:

A (8) kifejezés azt mondja, hogy a metszet egymásra merőleges tengelyekhez viszonyított centrifugális tehetetlenségi nyomatéka az elemi területek () szorzatának összege a szóban forgó tengelyektől való távolságok összegével a teljes S területen.

Egy szakasz tehetetlenségi nyomatékának mérésére szolgáló SI mértékegység:

Egy komplex szakasz centrifugális tehetetlenségi nyomatéka bármely két, kölcsönösen normális tengelyhez képest megegyezik az alkotórészei centrifugális tehetetlenségi nyomatékainak összegével ezekhez a tengelyekhez képest.

Példák problémamegoldásra

1. PÉLDA

SÍKMETSZETEK GEOMETRIAI JELLEMZŐI.

Amint a tapasztalatok azt mutatják, a rúd különböző alakváltozásokkal szembeni ellenállása nemcsak a keresztmetszeti méretektől, hanem az alaktól is függ.

A keresztmetszeti méreteket és formát különféle geometriai jellemzők jellemzik: keresztmetszeti terület, statikus nyomatékok, tehetetlenségi nyomatékok, ellenállási nyomatékok stb.

1. A terület statikus pillanata(elsőfokú tehetetlenségi nyomaték).

Statikus tehetetlenségi nyomaték tetszőleges tengelyhez viszonyított terület az elemi területek és az ettől a tengelytől való távolság szorzatának összege, a teljes területen elosztva (1. ábra)

A terület statikus nyomatékának tulajdonságai:

1. A terület statikus nyomatékát a harmadik hatvány hosszegységében mérjük (például cm 3).

2. A statikus nyomaték lehet nullánál kisebb, nullánál nagyobb, és ezért egyenlő nullával. Tengelyek, amelyekről a statikus nyomaték egyenlő nullával, áthaladnak a szakasz súlypontján, és központi tengelyeknek nevezzük.

Ha x cÉs y c akkor a súlypont koordinátái

3. Egy összetett szakasz tetszőleges tengelyhez viszonyított statikus tehetetlenségi nyomatéka megegyezik az egyszerű szakaszok összetevőinek ugyanazon tengelyhez viszonyított statikus nyomatékainak összegével.

Az erőtudományban a statikus tehetetlenségi nyomaték fogalmát a szakaszok súlypontjának meghatározására használják, bár nem szabad megfeledkezni arról, hogy a szimmetrikus szakaszokon a súlypont a szimmetriatengelyek metszéspontjában található.

2. Síkszelvények (ábrák) tehetetlenségi nyomatékai (másodfokú tehetetlenségi nyomatékok).

A) tengelyirányú(egyenlítői) tehetetlenségi nyomaték.

Axiális tehetetlenségi nyomaték Az ábra bármely tengelyhez viszonyított területe az elemi területek szorzatának összege az ehhez az eloszlási tengelyhez mért távolság négyzetével a teljes területen (1. ábra)

A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték tulajdonságai.

1. A terület tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékát a negyedik hatvány hosszegységében mérjük (például cm 4).

2. A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték mindig nagyobb, mint nulla.

3. Egy összetett szakasz tehetetlenségi nyomatéka bármely tengelyhez viszonyítva megegyezik az egyszerű metszet összetevőinek ugyanazon tengelyhez viszonyított tengelyirányú nyomatékainak összegével:

4. A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték nagysága egy bizonyos keresztmetszetű rúd (gerenda) hajlításnak ellenálló képességét jellemzi.

b) Poláris tehetetlenségi nyomaték.

Poláris tehetetlenségi nyomaték Az ábra bármely pólushoz viszonyított területe az elemi területek szorzatának összege a pólus távolságának négyzetével, a teljes területen elosztva (1. ábra).

A poláris tehetetlenségi nyomaték tulajdonságai:

1. Egy terület poláris tehetetlenségi nyomatékát a negyedik hatvány hosszegységében mérjük (például cm 4).

2. A poláris tehetetlenségi nyomaték mindig nagyobb, mint nulla.

3. Egy összetett szakasz tehetetlenségi nyomatéka tetszőleges pólushoz (középponthoz) egyenlő az egyszerű szakaszok összetevőinek ehhez a pólushoz viszonyított poláris nyomatékának összegével.

4. Egy szakasz poláris tehetetlenségi nyomatéka megegyezik a szakasz tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékainak összegével a póluson áthaladó két egymásra merőleges tengelyhez viszonyítva.

5. A poláris tehetetlenségi nyomaték nagysága egy bizonyos keresztmetszeti alakú rúd (gerenda) csavarodásnak ellenálló képességét jellemzi.

c) Centrifugális tehetetlenségi nyomaték.

Egy ábra területének KÖZPONTOS TEhetetlenségi nyomatéka bármely koordinátarendszerhez viszonyítva az elemi területek és koordináták szorzatának összege, kiterjesztve a teljes területre (1. ábra)

A centrifugális tehetetlenségi nyomaték tulajdonságai:

1. Egy terület centrifugális tehetetlenségi nyomatékát a negyedik hatvány hosszegységében mérjük (például cm 4).

2. A centrifugális tehetetlenségi nyomaték lehet nullánál nagyobb, nullánál kisebb és nullával egyenlő. Azokat a tengelyeket, amelyeken a centrifugális tehetetlenségi nyomaték nulla, fő tehetetlenségi tengelyeknek nevezzük. Két egymásra merőleges tengely, amelyek közül legalább az egyik szimmetriatengely, lesz a főtengely. A terület súlypontján átmenő főtengelyeket fő központi tengelyeknek, a terület tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékait pedig főtengelyeknek nevezzük. központi pontok tehetetlenség.

3. Egy összetett szakasz centrifugális tehetetlenségi nyomatéka bármely koordinátarendszerben megegyezik az azonos koordinátarendszerben lévő alakzatok centrifugális tehetetlenségi nyomatékainak összegével.

A PÁRHUZAMOS TENGELYEKHEZ VONATKOZÓ TEhetetlenségi NYILATKOZATOK.

2. ábra

Adott: tengelyek x, y– központi;

azok. axiális nyomaték a tehetetlenségi nyomaték a középsővel párhuzamos tengelyhez képest egyenlő a középső tengely körüli tengelyirányú nyomatékkal, plusz a terület szorzata a tengelyek közötti távolság négyzetével. Ebből következik, hogy a szakasznak a központi tengelyhez viszonyított tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka párhuzamos tengelyek rendszerében minimális.

Hasonló számításokat végezve a centrifugális tehetetlenségi nyomatékra, a következőket kapjuk:

J x1y1 =J xy +Aab

azok. A metszet centrifugális tehetetlenségi nyomatéka a központi koordinátarendszerrel párhuzamos tengelyekhez viszonyítva egyenlő a központi koordinátarendszerben lévő centrifugális nyomatékkal, plusz a terület és a tengelyek közötti távolság szorzatával.

A TEhetetlenség pillanatai FORGÁSI KOORDINÁTARENDSZERBEN

azok. a szakasz tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékainak összege állandó érték, nem függ a koordinátatengelyek elfordulási szögétől, és egyenlő az origóhoz viszonyított poláris tehetetlenségi nyomatékkal. A centrifugális tehetetlenségi nyomaték megváltoztathatja az értékét, és „0”-ra fordulhat.

Azok a tengelyek, amelyeken a centrifugális nyomaték nulla, a fő tehetetlenségi tengelyek lesznek, és ha áthaladnak a súlyponton, akkor fő tehetetlenségi tengelyeknek nevezik őket, és " u" és "".

A fő központi tengelyekre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékokat fő központi tehetetlenségi nyomatékoknak nevezzük, és , és a fő központi tehetetlenségi nyomatékok szélsőséges értékekkel rendelkeznek, pl. az egyik a „min”, a másik a „max”.

Jellemezze az „a 0” szög a főtengelyek helyzetét, majd:

Ezt a függést felhasználva meghatározzuk a főtengelyek helyzetét. A fő tehetetlenségi nyomatékok nagyságát bizonyos átalakítások után a következő összefüggés határozza meg:

PÉLDÁK AZ EGYSZERŰ ÁBRÁK AXIÁLIS TEhetetlenségi nyomatékainak, poláris tehetetlenségi nyomatékainak és ellenállási nyomatékainak MEGHATÁROZÁSÁRA.

1. Téglalap alakú metszet

Tengelyek xés y - itt és más példákban - a fő központi tehetetlenségi tengelyek.

Határozzuk meg a tengelyirányú ellenállási nyomatékokat:

2. Kerek tömör szakasz. A tehetetlenség pillanatai.

Nézzünk meg néhány további geometriai jellemzőt a lapos figurákról. Ezen jellemzők egyike az ún tengelyirányú vagy egyenlítői tehetetlenségi nyomaték. Ez a jellemző a tengelyekhez ill
(4.1. ábra) a következő formában jelenik meg:

;
. (4.4)

A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték fő tulajdonsága, hogy nem lehet kisebb nullánál és nem lehet egyenlő nullával. Ez a tehetetlenségi nyomaték mindig nagyobb, mint nulla:
;
. A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték mértékegysége (hossz 4).

Kösd össze a koordináták origóját egy egyenes szakaszsal végtelenül kicsi területtel
és ezt a szegmenst betűvel jelöljük (4.4. ábra). Az alak tehetetlenségi nyomatékát a pólushoz képest - az origót - poláris tehetetlenségi nyomatéknak nevezzük:

. (4.5)

Ez a tehetetlenségi nyomaték az axiálishoz hasonlóan mindig nagyobb, mint nulla (
) és mérete – (4 hossz).

Írjuk fel változatlansági feltétel két egymásra merőleges tengely körüli egyenlítői tehetetlenségi nyomatékok összege. A 4.4. ábrából jól látható, hogy
.

Ha ezt a kifejezést behelyettesítjük a (4.5) képletbe, a következőt kapjuk:

Az invariancia feltétele a következőképpen fogalmazódik meg: a tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok összege bármely két, egymásra merőleges tengelyhez képest állandó érték, és egyenlő a tengelyek metszéspontjához viszonyított poláris tehetetlenségi nyomatékkal.

Egy lapos alak tehetetlenségi nyomatékát két egyidejűleg merőleges tengelyhez viszonyítva nevezzük biaxiális vagy centrifugális tehetetlenségi nyomaték. A centrifugális tehetetlenségi nyomaték alakja a következő:

. (4.7)

A centrifugális tehetetlenségi nyomaték mérete - (4 hossz). Lehet pozitív, negatív vagy nulla. Azokat a tengelyeket, amelyek centrifugális tehetetlenségi nyomatéka nulla, nevezzük fő tehetetlenségi tengelyek. Bizonyítsuk be, hogy egy síkidom szimmetriatengelye a főtengely.

Tekintsük a 4.5. ábrán látható lapos ábrát.

Válassza ki a szimmetriatengely bal és jobb oldalát két végtelenül kicsi területű elem
. Az egész ábra súlypontja a C pontban van. Tegyük a koordináták origóját a C pontba, és jelöljük a kiválasztott elemek függőleges koordinátáit a „betűvel ", vízszintesen – a bal oldali elemhez "
", a megfelelő elemhez " " Számítsuk ki a centrifugális tehetetlenségi nyomatékok összegét a tengelyekhez képest végtelenül kicsi területű kiválasztott elemekre És :

Ha integráljuk a (4.8) kifejezést balról és jobbról, a következőt kapjuk:

, (4.9)

mert ha a tengely szimmetriatengely, akkor minden ettől a tengelytől balra eső ponthoz mindig van egy szimmetrikus pont.

A kapott megoldást elemezve arra a következtetésre jutunk, hogy a szimmetriatengely a fő tehetetlenségi tengely. Központi tengely a főtengely is, bár nem szimmetriatengely, mivel a centrifugális tehetetlenségi nyomatékot egyszerre két tengelyre számítottuk És és nullának bizonyult.

A két koordinátatengely körüli centrifugális tehetetlenségi nyomatékot a test egyes pontjainak tömege és a megfelelő tengelyek menti koordinátáinak szorzatának nevezzük.

Ha egy testnek van szimmetriatengelye, akkor a test centrifugális tehetetlenségi nyomatéka nulla, és az y és x tengely a fő

17. Huygens-Steiner tétel párhuzamos tengelyekre vonatkozó nyomatékszámításról.

A merev test tehetetlenségi nyomatéka a tömegközépponton át nem haladó tengelyhez viszonyítva egyenlő a tömegközépponton átmenő, a tömegközépponttal párhuzamos központi tengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékok összegével és a tömegközéppont szorzatával. a testtömeg a tengelyek közötti távolság négyzetével.

JC a test tömegközéppontján átmenő tengely körüli ismert tehetetlenségi nyomaték,

J - a kívánt tehetetlenségi nyomaték ehhez képest párhuzamos tengely,

m - testtömeg,

d a jelzett tengelyek közötti távolság.

18. Homogén testek tehetetlenségi nyomatékának számítása: vékony lemez, vékony rúd, gyűrű, henger, kúp.

Vékony rúd: Vékony henger:

Vékony lemez: Kúp:

Vékony gyűrű: Labda:

Tehetetlenségi nyomatékok számítása tetszőleges tengelyekre.

Lehetővé teszi a tehetetlenségi nyomaték meghatározását bármely tengelyhez képest, amely áthalad a szén koordinátatengelyein és összetevőin

Ezekkel a tengelyekkel, ezen tengelyek axiális és centrifugális tehetetlenségi nyomatékának értékein keresztül.

Tehetetlenségi ellipszoid. Központi tehetetlenségi tengelyek. A tehetetlenségi nyomatékok extrém tulajdonságai.

Az ellipszoid középpontja az origóban van.

Az ellipszoid 3 szimmetriatengelyét fő tehetetlenségi tengelynek, a főtengelyekre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékokat fő tehetetlenségi nyomatékoknak nevezzük.

Ha a fő tehetetlenségi tengelyeket vesszük koordinátatengelyeknek, akkor ezekre a tengelyekre vonatkozó centrifugális tehetetlenségi nyomatékok nullával egyenlőek.

Tehetetlenségi ellipszoid - egy test tehetetlenségi nyomatékainak eloszlását jellemző felület egy fix ponton áthaladó tengelynyalábhoz képest O. E. és. mint Geom. az O ponttól az Ol mentén elhelyezett szakaszok végeinek elhelyezkedése OK = 1/, ahol Ol az O ponton áthaladó bármely tengely; Il a test tehetetlenségi nyomatéka ehhez a tengelyhez képest (ábra). Center E. és. egybeesik az O ponttal, és az egyenlete a tetszőlegesen megrajzolt koordinátatengelyekben Oxyz alakja

ahol Ix, Iy, Iz tengelyirányú, Ixу, Iyz, Lzx pedig a test centrifugális tehetetlenségi nyomatékai a megadott koordinátatengelyekhez képest. Viszont ismerve E. és. Az O pontra az Il = 1/R2 egyenlőségből bármely, ezen a ponton áthaladó Ol tengely körüli tehetetlenségi nyomatékot megtalálhatjuk, az R = OK távolságot a megfelelő mértékegységekben mérve.

Hasonló cikkek

Ingatlanadó-levonási visszaigénylési kérelem minta

Vörösök a polgárháborúban

Többlet napidíj: biztosítási díjak és adózás Utazási adó

A rák-ökör nő jellemzői és kompatibilitása Amikor a rák ismeri az ökör folyóját, megérti az ökröt