1. Az alábbi mérések közül melyik tartozik a mérőmérlegek névosztályába:
a) temperamentumot kódoló számok;
d) telefonszámok.
2. Az alábbi mérések közül melyik tartozik a mérőskálák rendi osztályába:
b) tanulmányi rang, mint a szakmai előmenetel mércéje;
c) metrikus távolságmérő rendszer;
d) telefonszámok.
3. Az alábbi mérések közül melyik tartozik a mérőskálák arányosztályába:
a) temperamentumot kódoló számok;
b) tanulmányi rang, mint a szakmai előmenetel mércéje;
c) metrikus távolságmérő rendszer;
d) telefonszámok.
4. Az alábbi jellemzők közül melyik tartozik mennyiségi fajokhoz:
b) a családtagok családi kötelékei;
c) a személy neme és életkora;
d) a betétes szociális helyzete;
e) a gyermekek száma a családban;
f) kereskedelmi vállalkozások kiskereskedelmi forgalma.
5. Az alábbi jellemzők közül melyek tartoznak minőségi típusokba:
a) a vállalatnál foglalkoztatottak száma;
b) a családtagok családi kötelékei;
c) a személy neme és életkora;
d) a betétes szociális helyzete;
e) a gyermekek száma a családban;
f) kereskedelmi vállalkozások kiskereskedelmi forgalma.
6. Milyen skálát használnak egy személy intelligencia szintjének mérésére?
a) nevek;
b) sorszám;
c) intervallum;
d) kapcsolatok.
7. Átlagos szórás- Ez:
a) a variációs sorozat tartományának négyzete;
b) a variancia négyzetgyöke;
c) négyzetes variációs együttható;
d) a variációs tartomány nagyságának négyzetgyöke.
8. Egy sorozat variációs együtthatóját a következő arány határozza meg:
a) a sorozat számtani középértékének szórása;
b) eltérés a sorozat mediánjától;
c) diszperzió a sorozat maximális értékére;
d) a sorozat számtani középértékének eltérésének abszolút mutatója.
9. Ennek a variációs sorozatnak a divatja
x 10 15 35
n 1 2 3
Ez:
a) 20;
b) 16;
3-nál;
d) 35.
10. A sokaság számtani átlaga:
a) a jellemző értéke a variációs sorozat közepén;
b) a variációs sorozat maximális és minimális értéke közötti különbség fele;
c) a variációs sorozat maximális és minimális értékeinek összegének fele;
d) a sokaságban lévő összes mennyiség összegének az összlétszámhoz viszonyított aránya.
11. Hét bolti eladó munkatapasztalatára vonatkozó adatok ismertek: 2; 3; 2; 5; 10; 7; 1 év Keresse meg munkatapasztalataik átlagos értékét.
a) 4,3 év;
b) 5 év;
c) 3 év;
d) 3,8 év.
12. A terjesztési sorozat a következő:
a) mintaadatok sorrendje;
b) az adatok mennyiségi jellemzők szerinti rendezett elrendezése;
V) számsor adat;
d) értéksor, minőségi jellemzők szerint rendezve.
13. Egy variációs sorozat változatainak gyakoriságát:
a) mintanagyság;
b) a variációs sorozat változatainak jelentése;
c) egy variációsorozat egyedi változatainak vagy csoportjainak száma;
d) a variációs sorozat csoportjainak száma.
14. A divat:
a) a populációs jellemző maximális értéke;
b) az attribútum leggyakoribb értéke;
c) a sokaság számtani átlaga.
15. A bolti eladók szolgálati idejére vonatkozó adatok ismertek: 2; 3; 2; 5; 10; 7; 1. Keresse meg munkatapasztalataik mediánját:
a) 4,5 év;
b) 4,3 év;
c) 3 év;
d) 5 év.
16. Ennek a variációs sorozatnak a variációs tartománya:
x 10 15 20 30
n 1 2 3 2
Ez:
a) 15;
b) 10;
c) 30;
d) 20.
17. A rendezett sorozatok számát ketté kell osztani:
a) divat;
b) számtani átlag;
c) harmonikus átlag;
d) medián.
18. A statisztikai csoportosítás a következő:
a) az adatok összevonása vagy szétválasztása az alapvető jellemzők szerint;
b) a statisztikai megfigyelés tudományos szervezése;
c) a jelentéstétel típusai;
d) tömeges adatok közvetlen gyűjtése.
19. Az oszcillációs együttható:
a) abszolút mutató;
b) átlagos;
c) a változás relatív mutatója.
20. Egy variációs sorozat diszperziója jellemzi:
a) az egyedi jellemzők átlagértéke;
b) a jellemzők egyedi értékeinek szórása az átlagértékből;
c) szórás.
21. A lineáris regressziós függvény egyenlete a fejlődés dinamikáját tükrözi:
a) változó gyorsulással;
c) egységes;
d) egyenletesen gyorsított.
22. Ha a korrelációs együttható értéke 0,6, akkor a Chadd.ka skála szerint:
a) gyakorlatilag nincs kapcsolat;
b) gyenge a kapcsolat;
c) a kapcsolat közepes;
d) erős a kapcsolat.
23. Az adatok a felnőttek Stanford-Binet IQ-teszt 104., 87., 101., 130., 148., 92., 97., 105., 134., 121. pontjait reprezentálják. Határozza meg a variáció tartományát:
a) 61;
b) 60;
c) 75.
24. Határozza meg a súlyozott számtani átlagot a következő intervallumsorokhoz!
li ni
10-14 1
15-19 1
20-24 4
25-29 2
30-34 4
a) 24;
b) 24,92;
c) 25,38.
25. Számítsa ki a következő 2.1 sorozat mediánját; 1,5; 1,6; 2,1; 2.4:
a) 2;
b) 1,5;
c) 2.1.
26. Számítsa ki a következő intervallumsorozat módusát!
frekvencia 5-7 8-10 11-13 14-16
intervallum 4 7 26 41
a) 14;
b) 14,54;
c) 15,23;
27. Az alábbi mérések közül melyik tartozik a mérőmérlegek névosztályába?
a) a beteg diagnózisa;
b) rendszámok;
c) az ásvány keménysége;
d) naptári idő;
e) egy személy súlya.
28. Az alábbi mérések közül melyik tartozik az ordinális mérési skálák osztályába:
a) a beteg diagnózisa;
b) rendszámok;
c) az ásvány keménysége;
d) naptári idő;
e) egy személy súlya.
29. Az alábbi mérések közül melyik tartozik az intervallummérő skálák osztályába?
a) a beteg diagnózisa;
b) rendszámok;
c) az ásvány keménysége;
d) naptári idő;
e) egy személy súlya.
30. Az alábbi mérések közül melyik tartozik a mérőskálák arányosztályába:
a) a beteg diagnózisa;
b) rendszámok;
c) az ásvány keménysége;
d) naptári idő;
e) egy személy súlya.
31. Milyen skálát használnak az idő mérésénél:
a) intervallum;
b) kapcsolatok;
c) Chaddock.
32. A mennyiségi típusok a következő jellemzőket tartalmazzák:
a) embermagasság;
b) érdemdíjak;
c) szemszín;
d) rendszámok.
33. A minőségi típusok a következő jellemzőket tartalmazzák:
a) embermagasság;
b) érdemdíjak;
c) szemszín;
d) rendszámok
34. Számítási mód
xi 5 8 10 13 14
ni 7 4 5 9 1
a) 10;
b) 11;
c) 13
35. Az osztályokban nagy létszámú tanulóknál kevesebb sikert ér el az ismeretszerzés egy negyedben, mint a kis tagozatosokban. Mi a hatékony jel?
a) az osztály tanulóinak számát;
b) siker az ismeretszerzésben,
c) az ismeretszerzésben eredményes tanulók száma.
36. Egy intervallum sorozatban egy intervallum hossza:
a) a variációs tartomány osztva a számtani átlaggal;
b) a variációs tartomány osztva a csoportok számával;
c) variancia osztva a minta méretével.
37. Példa a páros összefüggésre: azok a tanulók, akik korábban tanulnak meg olvasni, általában magasabbak a tanulmányi teljesítményükben. Az alábbiak közül melyik indikátor: korai olvasási képesség vagy magas tanulói teljesítmény faktormutató?
a) a korai olvasás képessége;
b) magas tanulmányi teljesítmény;
c) egyik sem.
38. Az alábbi módszerek közül melyik használható három vagy több minta átlagainak összehasonlításakor:
a) Hallgatói teszt;
b) Fisher-teszt;
c) varianciaanalízis.
39. A variációs sorozat mintanagysága
xi 10 15 20 30
ni 1 2 3 2
a) 5;
b) 8;
12-kor;
d) 30.
40. Variációs sorozat divat
xi 10 15 20 25
ni 1 5 4 3
a) 15;
b) 5;
c) 23;
d) 3.
41. A parabolikus regressziós függvény egyenlete a fejlődés dinamikáját tükrözi:
a) változó gyorsulással;
b) a növekedés lassulásával az időszak végén;
c) egységes;
d) egyenletesen gyorsított.
42. B regressziós együttható:
a) a függő változó várható értéke a prediktor nulla értéke mellett
b) a függő változó várható értéke, ha a prediktor eggyel változik
c) a regressziós hiba valószínűsége
d) ez a kérdés még nincs véglegesen megoldva
43. A mintavétel a következő:
a) a tárgyak összessége, amelyről a kutató érvelése alapul;
b) az empirikus kutatáshoz rendelkezésre álló különféle objektumok;
c) a szóródás összes lehetséges értéke;
d) ugyanaz, mint a randomizáció.
44. Az alábbi korrelációs együtthatók közül melyik mutatja a legnagyobb kapcsolatot a változók között:
a) -0,90;
b) 0;
c) 0,07;
d) 0,01.
45. Az általános lakosság:
a) a tárgyak összessége, amelyről a kutató érvelése alapul;
b) az empirikus kutatáshoz rendelkezésre álló különféle objektumok;
c) a matematikai elvárás összes lehetséges értéke;
d) normál eloszlás.
46. Hogyan alakulnak a mintaméretek és népesség:
a) a minta általában lényegesen kisebb, mint az általános sokaság;
b) a sokaság mindig kisebb, mint a minta;
c) a minta és a sokaság szinte mindig egybeesik;
d) nincs helyes válasz.
47. A pont-biszerial korrelációs együttható a korrelációs együttható speciális esete:
a) Spearman;
b) Pearson;
c) Kendal;
d) minden válasz helyes.
48. Milyen minimális szignifikanciaszinten szokás elvetni a nullhipotézist?
a) 5%-os szint
b) 7%-os szint
c) 9%-os szint
d) 10%-os szint
49. Az alábbi módszerek közül melyiket használják általában két normál minta átlagainak összehasonlításakor:
a) Hallgatói teszt;
b) Fisher-teszt;
c) egyirányú varianciaanalízis;
d) korrelációelemzés.
50. Hogyan tesztelik a statisztikai hipotéziseket?
a) statisztikus;
b) paraméterek;
c) kísérletek;
d) megfigyelések.
51. A korrelációs együttható alábbi értékei közül melyik lehetetlen:
a) -0,54;
b) 2,18;
c) 0; d) 1.
52. Milyen transzformációt kell végrehajtani két korrelációs együttható összehasonlításakor?
egy diák;
b) Fischer;
c) Pearson;
d) Spearman.
53. Mi az eloszlás mediánja:
a) ugyanaz, mint a felező;
b) ugyanaz, mint a divat;
c) számtani átlag;
d) az eloszlás 50%-a;
d) nincs helyes válasz.
54. A pont-biszerial korrelációs együttható a korrelációs együttható speciális esete:
a) Spearman;
b) Pearson;
c) Kendall;
d) minden válasz helyes.
55. A következő változók közül melyik a diszkrét:
a) temperamentum típusa;
b) intelligencia szintje;
c) reakcióidő;
d) minden válasz helyes.
56. Milyen tartományban változhat a korrelációs együttható:
a) –1-től 1-ig;
b) 0-tól 1-ig;
c) 0-tól 100-ig;
d) bármelyikben.
57. Milyen statisztikai hipotéziseket állítanak fel a következőkről:
a) fogalmak;
b) statisztikus;
c) minták;
d) paraméterek.
58. Mi a nemparaméteres analóg neve? varianciaanalízis:
a) Hallgatói teszt;
b) Kruskal-Wallis módszer;
c) Wilcoxon teszt;
d) Mann-Whitney teszt.
59. A korrelációs együttható fogalmát először a munkákban dolgozták ki:
a) Fischer;
b) Hallgatói teszt;
c) Pearson;
d) Spearman.
60. Az alábbi statisztikák közül melyik a várható érték elfogulatlan becslése:
a) számtani átlag;
b) divat;
c) medián;
d) minden válasz helyes.
61. Hogyan hasonlítják össze a Pearson és Spearman korrelációs együtthatók:
a) a Pearson-együttható Spearman speciális esete;
b) a Spearman-együttható Pearson speciális esete;
c) ezek az együtthatók eltérő felépítésűek;
d) ez ugyanaz.
62. A varianciaanalízis elméleti feltevései szerint az F-arány nem lehet:
a) egyenlő 1-gyel;
b) több mint 1;
c) 1-nél kisebb;
d) nincs helyes válasz.
közötti függőség változó mennyiségek X és Y különböző módon írható le. Az egyenlettel különösen a kapcsolat bármely formája kifejezhető Általános nézet y= f(x), ahol y-t függő változónak tekintjük, vagy egy másik - független x változó függvényének érv. Az argumentum és a függvény közötti megfelelést táblázat, képlet, grafikon stb. adhatja meg. A függvényben egy vagy több argumentum változásától függő változást ún. regresszió.
Term "regresszió"(latin regressio - visszafelé mozgás) F. Galton vezette be, aki a mennyiségi tulajdonságok öröklődését vizsgálta. Kitalálta. hogy a magas és alacsony szülők utódai 1/3-át térnek vissza (regressziót) ennek a tulajdonságnak az átlagos szintje felé az adott populációban. A tudomány további fejlődésével ez a kifejezés elvesztette szó szerinti jelentését, és az Y és X változók közötti összefüggés jelölésére kezdték használni.
Az összefüggéseknek sokféle formája és típusa létezik. A kutató feladata abban rejlik, hogy minden konkrét esetben azonosítsa a kapcsolat formáját és kifejezze azt a megfelelő korrelációs egyenlettel, amely lehetővé teszi, hogy előre jelezze az egyik Y karakterisztikában a lehetséges változásokat egy másik X ismert változása alapján, amely korrelál az elsővel. .
Második típusú parabola egyenlete
Néha az Y és X változók közötti kapcsolatok a parabola-képlettel fejezhetők ki
Ahol a,b,c ismeretlen együtthatók, amelyeket meg kell találni, Y és X ismert mérései alapján
Megoldhatod a mátrix módszerrel, de már vannak kiszámított képletek, amelyeket használni fogunk
N - a regressziós sorozat tagjainak száma
Y - az Y változó értékei
X - az X változó értékei
Ha ezt a botot XMPP kliensen keresztül használja, akkor a szintaxis a következő
regress X sor;2
ahol 2 - azt mutatja, hogy a regressziót nemlineárisnak számítjuk egy másodrendű parabola formájában
Nos, ideje ellenőrizni a számításainkat.
Tehát van egy asztal
| x | Y |
|---|---|
| 1 | 18.2 |
| 2 | 20.1 |
| 3 | 23.4 |
| 4 | 24.6 |
| 5 | 25.6 |
| 6 | 25.9 |
| 7 | 23.6 |
| 8 | 22.7 |
| 9 | 19.2 |
A következő adatok állnak rendelkezésre különböző országok az élelmiszerek kiskereskedelmi árindexéről (x) és az ipari termelési indexről (y).
| Kiskereskedelmi élelmiszerár-index (x) | Ipari termelési index (y) | |
|---|---|---|
| 1 | 100 | 70 |
| 2 | 105 | 79 |
| 3 | 108 | 85 |
| 4 | 113 | 84 |
| 5 | 118 | 85 |
| 6 | 118 | 85 |
| 7 | 110 | 96 |
| 8 | 115 | 99 |
| 9 | 119 | 100 |
| 10 | 118 | 98 |
| 11 | 120 | 99 |
| 12 | 124 | 102 |
| 13 | 129 | 105 |
| 14 | 132 | 112 |
Kívánt:
1. Az y x-től való függésének jellemzéséhez számítsa ki a következő függvények paramétereit!
A) lineáris;
B) nyugtató;
B) egyenlő oldalú hiperbola.
3. Mérje fel a regressziós és korrelációs paraméterek statisztikai szignifikanciáját!
4. Készítsen előrejelzést az y ipari termelési index értékére a kiskereskedelmi élelmiszerárindex előrejelzési értékével x=138!
Megoldás:
1. Lineáris regressziós paraméterek kiszámítása
Megoldjuk az a és b normálegyenletrendszerét:
Készítsünk egy táblázatot a számított adatokból az 1. táblázat szerint.
1. táblázat Becsült adatok a lineáris regressziós becsléshez
| Nem. | x | nál nél | xy | x 2 | y 2 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 100 | 70 | 7000 | 10000 | 4900 | 74,26340 | 0,060906 |
| 2 | 105 | 79 | 8295 | 11025 | 6241 | 79,92527 | 0,011712 |
| 3 | 108 | 85 | 9180 | 11664 | 7225 | 83,32238 | 0,019737 |
| 4 | 113 | 84 | 9492 | 12769 | 7056 | 88,98425 | 0,059336 |
| 5 | 118 | 85 | 10030 | 13924 | 7225 | 94,64611 | 0,113484 |
| 6 | 118 | 85 | 10030 | 13924 | 7225 | 94,64611 | 0,113484 |
| 7 | 110 | 96 | 10560 | 12100 | 9216 | 85,58713 | 0,108467 |
| 8 | 115 | 99 | 11385 | 13225 | 9801 | 91,24900 | 0,078293 |
| 9 | 119 | 100 | 11900 | 14161 | 10000 | 95,77849 | 0,042215 |
| 10 | 118 | 98 | 11564 | 13924 | 9604 | 94,64611 | 0,034223 |
| 11 | 120 | 99 | 11880 | 14400 | 9801 | 96,91086 | 0,021102 |
| 12 | 124 | 102 | 12648 | 15376 | 10404 | 101,4404 | 0,005487 |
| 13 | 129 | 105 | 13545 | 16641 | 11025 | 107,1022 | 0,020021 |
| 14 | 132 | 112 | 14784 | 17424 | 12544 | 110,4993 | 0,013399 |
| Teljes: | 1629 | 1299 | 152293 | 190557 | 122267 | 1299,001 | 0,701866 |
| Átlagos érték: | 116,3571 | 92,78571 | 10878,07 | 13611,21 | 8733,357 | x | x |
| 8,4988 | 11,1431 | x | x | x | x | x | |
| 72,23 | 124,17 | x | x | x | x | x |
Az átlagértéket a következő képlet határozza meg:
A szórást a következő képlet segítségével számítjuk ki:
és írja be az eredményt az 1. táblázatba.
A kapott érték négyzetre emelésével megkapjuk a szórást:
Az egyenlet paraméterei a következő képletekkel is meghatározhatók:
Tehát a regressziós egyenlet:
Ezért a kiskereskedelmi élelmiszerár-index 1-es növekedésével az ipari termelési index átlagosan 1,13-mal nő.
Számítsuk ki a lineáris pár korrelációs együtthatót:
A kapcsolat közvetlen és elég szoros.
Határozzuk meg a determinációs együtthatót:
Az eredmény ingadozása 74,59%-ban az x faktor változásával magyarázható.
Az x tényleges értékeit behelyettesítve a regressziós egyenletbe, meghatározzuk az elméleti (számított) értékeket.
ezért az egyenlet paramétereit helyesen határozzuk meg.
Számítsuk ki az átlagos közelítési hibát - a számított értékek átlagos eltérését a tényleges értékektől:
A számított értékek átlagosan 5,01%-kal térnek el a tényleges értékektől.
A regressziós egyenlet minőségét az F-próba segítségével értékeljük.
Az F-próba a regressziós egyenlet statisztikai jelentéktelenségére és a kapcsolat szorosságának mutatójára vonatkozó H 0 hipotézis teszteléséből áll. Ehhez összehasonlítjuk a tényleges F tényt és a Fisher F-kritérium kritikus (táblázatos) F táblázat értékeit.
Az F tényt a következő képlet határozza meg:
ahol n a lakossági egységek száma;
m az x változók paramétereinek száma.
A regressziós egyenlet kapott becslései lehetővé teszik az előrejelzéshez való felhasználását.
Ha a kiskereskedelmi élelmiszerár-index előrejelzett értéke x = 138, akkor az ipari termelési index előrejelzési értéke:
2. A hatványos regresszió alakja:
A paraméterek meghatározásához a hatványfüggvény logaritmusát hajtjuk végre:
A logaritmikus függvény paramétereinek meghatározásához normál egyenletrendszert szerkesztünk a legkisebb négyzetek módszerével:
Készítsünk egy táblázatot a számított adatokból a 2. táblázat szerint.
2. táblázat Számított adatok a teljesítményregresszió becsléséhez
| Nem. | x | nál nél | lg x | lg y | lg x*lg y | (log x) 2 | (log y) 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 100 | 70 | 2,000000 | 1,845098 | 3,690196 | 4,000000 | 3,404387 |
| 2 | 105 | 79 | 2,021189 | 1,897627 | 3,835464 | 4,085206 | 3,600989 |
| 3 | 108 | 85 | 2,033424 | 1,929419 | 3,923326 | 4,134812 | 3,722657 |
| 4 | 113 | 84 | 2,053078 | 1,924279 | 3,950696 | 4,215131 | 3,702851 |
| 5 | 118 | 85 | 2,071882 | 1,929419 | 3,997528 | 4,292695 | 3,722657 |
| 6 | 118 | 85 | 2,071882 | 1,929419 | 3,997528 | 4,292695 | 3,722657 |
| 7 | 110 | 96 | 2,041393 | 1,982271 | 4,046594 | 4,167284 | 3,929399 |
| 8 | 115 | 99 | 2,060698 | 1,995635 | 4,112401 | 4,246476 | 3,982560 |
| 9 | 119 | 100 | 2,075547 | 2,000000 | 4,151094 | 4,307895 | 4,000000 |
| 10 | 118 | 98 | 2,071882 | 1,991226 | 4,125585 | 4,292695 | 3,964981 |
| 11 | 120 | 99 | 2,079181 | 1,995635 | 4,149287 | 4,322995 | 3,982560 |
| 12 | 124 | 102 | 2,093422 | 2,008600 | 4,204847 | 4,382414 | 4,034475 |
| 13 | 129 | 105 | 2,110590 | 2,021189 | 4,265901 | 4,454589 | 4,085206 |
| 14 | 132 | 112 | 2,120574 | 2,049218 | 4,345518 | 4,496834 | 4,199295 |
| Teljes | 1629 | 1299 | 28,90474 | 27,49904 | 56,79597 | 59,69172 | 54,05467 |
| Átlagos érték | 116,3571 | 92,78571 | 2,064624 | 1,964217 | 4,056855 | 4,263694 | 3,861048 |
| 8,4988 | 11,1431 | 0,031945 | 0,053853 | x | x | x | |
| 72,23 | 124,17 | 0,001021 | 0,0029 | x | x | x |
A 2. táblázat folytatása Számított adatok a teljesítményregresszió becsléséhez
| Nem. | x | nál nél | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 100 | 70 | 74,16448 | 17,34292 | 0,059493 | 519,1886 |
| 2 | 105 | 79 | 79,62057 | 0,385112 | 0,007855 | 190,0458 |
| 3 | 108 | 85 | 82,95180 | 4,195133 | 0,024096 | 60,61728 |
| 4 | 113 | 84 | 88,59768 | 21,13866 | 0,054734 | 77,1887 |
| 5 | 118 | 85 | 94,35840 | 87,57961 | 0,110099 | 60,61728 |
| 6 | 118 | 85 | 94,35840 | 87,57961 | 0,110099 | 60,61728 |
| 7 | 110 | 96 | 85,19619 | 116,7223 | 0,11254 | 10,33166 |
| 8 | 115 | 99 | 90,88834 | 65,79901 | 0,081936 | 38,6174 |
| 9 | 119 | 100 | 95,52408 | 20,03384 | 0,044759 | 52,04598 |
| 10 | 118 | 98 | 94,35840 | 13,26127 | 0,037159 | 27,18882 |
| 11 | 120 | 99 | 96,69423 | 5,316563 | 0,023291 | 38,6174 |
| 12 | 124 | 102 | 101,4191 | 0,337467 | 0,005695 | 84,90314 |
| 13 | 129 | 105 | 107,4232 | 5,872099 | 0,023078 | 149,1889 |
| 14 | 132 | 112 | 111,0772 | 0,85163 | 0,00824 | 369,1889 |
| Teljes | 1629 | 1299 | 1296,632 | 446,4152 | 0,703074 | 1738,357 |
| Átlagos érték | 116,3571 | 92,78571 | x | x | x | x |
| 8,4988 | 11,1431 | x | x | x | x | |
| 72,23 | 124,17 | x | x | x | x |
Normálegyenletrendszer megoldásával meghatározzuk a logaritmikus függvény paramétereit.
Kapunk lineáris egyenlet:
A potencírozás végrehajtása után a következőket kapjuk:
Behelyettesítés adott egyenlet x tényleges értékeit megkapjuk az eredmény elméleti értékeit. Ezek alapján kiszámítjuk a mutatókat: kapcsolat szorossága - korrelációs index és átlagos közelítési hiba.
A kapcsolat elég szoros.
A számított értékek átlagosan 5,02%-kal térnek el a tényleges értékektől.
Így H 0 - a vizsgált jellemzők véletlenszerűségére vonatkozó hipotézist elvetjük, statisztikai szignifikanciájukat és megbízhatóságukat elismerjük.
A regressziós egyenlet kapott becslései lehetővé teszik az előrejelzéshez való felhasználását. Ha a kiskereskedelmi élelmiszerár-index előrejelzett értéke x = 138, akkor az ipari termelési index előrejelzési értéke:
Az egyenlet paramétereinek meghatározásához normál egyenletrendszert használunk:
Változtassuk meg a változókat
és megkapjuk a következő normálegyenletrendszert:
Normálegyenletrendszer megoldásával meghatározzuk a hiperbola paramétereit.
Készítsünk táblázatot a számított adatokból a 3. táblázat szerint.
3. táblázat Számított adatok a hiperbolikus függőség értékeléséhez
| Nem. | x | nál nél | z | yz | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 100 | 70 | 0,010000000 | 0,700000 | 0,0001000 | 4900 |
| 2 | 105 | 79 | 0,009523810 | 0,752381 | 0,0000907 | 6241 |
| 3 | 108 | 85 | 0,009259259 | 0,787037 | 0,0000857 | 7225 |
| 4 | 113 | 84 | 0,008849558 | 0,743363 | 0,0000783 | 7056 |
| 5 | 118 | 85 | 0,008474576 | 0,720339 | 0,0000718 | 7225 |
| 6 | 118 | 85 | 0,008474576 | 0,720339 | 0,0000718 | 7225 |
| 7 | 110 | 96 | 0,009090909 | 0,872727 | 0,0000826 | 9216 |
| 8 | 115 | 99 | 0,008695652 | 0,860870 | 0,0000756 | 9801 |
| 9 | 119 | 100 | 0,008403361 | 0,840336 | 0,0000706 | 10000 |
| 10 | 118 | 98 | 0,008474576 | 0,830508 | 0,0000718 | 9604 |
| 11 | 120 | 99 | 0,008333333 | 0,825000 | 0,0000694 | 9801 |
| 12 | 124 | 102 | 0,008064516 | 0,822581 | 0,0000650 | 10404 |
| 13 | 129 | 105 | 0,007751938 | 0,813953 | 0,0000601 | 11025 |
| 14 | 132 | 112 | 0,007575758 | 0,848485 | 0,0000574 | 12544 |
| Teljes: | 1629 | 1299 | 0,120971823 | 11,13792 | 0,0010510 | 122267 |
| Átlagos érték: | 116,3571 | 92,78571 | 0,008640844 | 0,795566 | 0,0000751 | 8733,357 |
| 8,4988 | 11,1431 | 0,000640820 | x | x | x | |
| 72,23 | 124,17 | 0,000000411 | x | x | x |
A 3. táblázat folytatása Számított adatok a hiperbolikus függőség értékeléséhez
Tekintsünk egy páros lineáris regressziós modellt két változó közötti kapcsolatra, amelyre a regressziós függvény φ(x) lineáris. Jelöljük azzal y x a jellemző feltételes átlaga Y a populációban rögzített értéken x változó x. Ekkor a regressziós egyenlet így fog kinézni:
y x = fejsze + b, Ahol a–regressziós együttható(a lineáris regressziós egyenes meredekségének mutatója) . A regressziós együttható megmutatja, hogy átlagosan hány egységgel változik a változó Y változó megváltoztatásakor x egy egységenként. A legkisebb négyzetek módszerével képleteket kapunk, amelyek segítségével lineáris regressziós paramétereket számíthatunk ki:
1. táblázat: Képletek a lineáris regressziós paraméterek kiszámításához
|
Ingyenes tag b |
Regressziós együttható a |
Meghatározási együttható |
|
|
||
|
A regressziós egyenlet jelentőségére vonatkozó hipotézis tesztelése |
||
|
N 0 : |
N 1 : |
|
|
, ,, 7. függelék (lineáris regresszióhoz p = 1) |
||
A változók közötti kapcsolat irányát a regressziós együttható előjele alapján határozzuk meg. Ha a regressziós együttható előjele pozitív, akkor a függő változó és a független változó közötti kapcsolat pozitív lesz. Ha a regressziós együttható előjele negatív, akkor a függő változó és a független változó közötti kapcsolat negatív (inverz).
A regressziós egyenlet általános minőségének elemzéséhez a determinációs együtthatót használjuk R 2 , amelyet a többszörös korrelációs együttható négyzetének is neveznek. A determinációs együttható (a bizonyosság mértéke) mindig az intervallumon belül van. Ha az érték R 2 közel egységhez, ez azt jelenti, hogy a felépített modell a megfelelő változók szinte minden változatosságát megmagyarázza. Fordítva, a jelentés R 2 a nullához közeli a megépített modell rossz minőségét jelenti.
Meghatározási együttható R 2 megmutatja, hogy a talált regressziós függvény hány százalékkal írja le az eredeti értékek közötti kapcsolatot YÉs x. ábrán. A 3. ábra a regressziós modell által magyarázott variációt és a teljes variációt mutatja. Ennek megfelelően az érték megmutatja, hogy a paraméter változásának hány százaléka Y a regressziós modellben nem szereplő tényezők miatt.
A determinációs együttható magas, 75%-os értékével a kiindulási adatok tartományán belül egy konkrét értékre készíthető előrejelzés. A kiindulási adatok tartományán kívüli értékek előrejelzésekor a kapott modell érvényessége nem garantálható. Ez azzal magyarázható, hogy megjelenhet olyan új tényezők hatása, amelyeket a modell nem vesz figyelembe.
A regressziós egyenlet jelentőségét a Fisher-kritérium segítségével értékeljük (lásd 1. táblázat). Feltéve, hogy a nullhipotézis igaz, a kritériumnak Fisher-eloszlása van a szabadságfok számával. , (páros lineáris regresszióhoz p = 1). Ha a nullhipotézist elvetjük, akkor a regressziós egyenlet statisztikailag szignifikánsnak minősül. Ha a nullhipotézist nem utasítják el, akkor a regressziós egyenlet statisztikailag jelentéktelennek vagy megbízhatatlannak minősül.
1. példa A gépműhelyben elemzik a termékköltségek szerkezetét és a vásárolt alkatrészek arányát. Megjegyezték, hogy az alkatrészek költsége a szállítási időponttól függ. A megtett távolságot választották a szállítási időt befolyásoló legfontosabb tényezőnek. A kínálati adatok regressziós elemzése:
|
Távolság, mérföld | ||||||||||
|
Idő, min |
A regressziós elemzés elvégzéséhez:
a kiindulási adatok grafikonjának elkészítése, a függőség jellegének megközelítő meghatározása;
válassza ki a regressziós függvény típusát és határozza meg a modell numerikus együtthatóit a legkisebb négyzetek módszerével és a kapcsolat irányával;
értékelje a regressziós függőség erősségét a determinációs együttható segítségével;
értékelje a regressziós egyenlet jelentőségét;
készítsen előrejelzést (vagy következtetést az előrejelzés lehetetlenségéről) az elfogadott modell segítségével 2 mérföldes távolságra.
2. Számítsa ki a lineáris regressziós egyenlet együtthatóinak és a determinációs együttható kiszámításához szükséges összegeketR 2 :
;
;
;
.
A szükséges regressziós függőség a következőképpen alakul: 
. Meghatározzuk a változók közötti kapcsolat irányát: a regressziós együttható előjele pozitív, ezért a kapcsolat is pozitív, ami megerősíti a grafikus feltételezést.
3. Számítsuk ki a determinációs együtthatót: 
vagy 92%. Így a lineáris modell a szállítási idő változásának 92%-át magyarázza, ami azt jelenti, hogy a tényezőt (távolságot) helyesen választották meg. Az időbeli eltérések 8%-a nincs megmagyarázva, ami más, a szállítási időt befolyásoló, de a lineáris regressziós modellben nem szereplő tényezőknek köszönhető.
4. Ellenőrizzük a regressziós egyenlet jelentőségét:
Mert– a regressziós egyenlet (lineáris modell) statisztikailag szignifikáns.
5. Oldjuk meg az előrejelzési feladatot! Mivel a determinációs együtthatóR 2 elég magas értéke van, és a 2 mérföldes távolság, amelyre az előrejelzést meg kell adni, a bemeneti adatok tartományán belül van, akkor az előrejelzés elkészíthető:
A regressziós elemzés kényelmesen elvégezhető a lehetőségek segítségével Excel. A "Regression" üzemmód a lineáris regressziós egyenlet paramétereinek kiszámítására és a vizsgált folyamatra való megfelelőségének ellenőrzésére szolgál. A párbeszédpanelen adja meg a következő paramétereket:
2. példa Hajtsa végre az 1. példa feladatát a "Regresszió" móddalExcel.
|
AZ EREDMÉNYEK KÖVETKEZTETÉSE | |||||
|
Regressziós statisztika |
|||||
|
Többes szám R | |||||
|
R-négyzet | |||||
|
Normalizált R-négyzet | |||||
|
Standard hiba | |||||
|
Észrevételek | |||||
|
Esély |
Standard hiba |
t-statisztika |
P-érték |
||
|
Y kereszteződés | |||||
|
X változó 1 | |||||
Nézzük meg a táblázatban bemutatott regresszióanalízis eredményeit.
NagyságrendR-négyzet , amelyet a bizonyosság mértékének is neveznek, a kapott regressziós egyenes minőségét jellemzi. Ezt a minőséget fejezi ki a forrásadatok és a regressziós modell (számított adatok) közötti megfelelés mértéke. Példánkban a bizonyosság mértéke 0,91829, ami a regressziós egyenesnek az eredeti adatokhoz való nagyon jó illeszkedését jelzi, és egybeesik a determinációs együtthatóvalR 2 képlettel számolva.
Többes szám R - többszörös korrelációs együttható R - a független változók (X) és a függő változó (Y) függésének mértékét fejezi ki, és egyenlő a determinációs együttható négyzetgyökével. Egyszerű lineáris regressziós elemzésbentöbbszörös R együtthatóegyenlő lineáris együtthatóösszefüggések (r = 0,958).
Lineáris modell együtthatók:Y -útkereszteződés kiírja a fiktív kifejezés értékétb, AX1 változó – regressziós együttható a. Ekkor a lineáris regressziós egyenlet:
y = 2,6597x+ 5,9135 (ami jól egyezik az 1. példa számítási eredményeivel).
Ezután ellenőrizzük a regressziós együtthatók jelentőségét:aÉsb. Oszlopértékek összehasonlítása párban Esély És Standard hiba A táblázatban azt látjuk, hogy az együtthatók abszolút értékei nagyobbak, mint a standard hibáik. Ezenkívül ezek az együtthatók szignifikánsak, amint azt a P-érték mutató értékei alapján lehet megítélni, amelyek kisebbek, mint a megadott szignifikanciaszint α = 0,05.
|
Megfigyelés |
Megjósolta Y |
Maradék |
Standard egyenlegek |
|
A táblázat a kimeneti eredményeket mutatjamaradék. A jelentés ezen részét felhasználva láthatjuk az egyes pontok eltéréseit a megszerkesztett regressziós egyenestől. A legnagyobb abszolút értékmaradékebben az esetben - 1,89256, a legkisebb - 0,05399. Az adatok jobb értelmezéséhez ábrázolja az eredeti adatokat és a megszerkesztett regressziós egyenest. A konstrukcióból látható, hogy a regressziós egyenes jól „illeszthető” a kiindulási adatok értékeihez, az eltérések véletlenszerűek.
Az egytényezős regresszió másik típusa a következő alak hatványpolinomjaival történő közelítés:
Természetes, hogy a lehető legegyszerűbb függőséget szeretnénk elérni, korlátozva magunkat a másodfokú hatványpolinomokra, pl. parabola függőség: 
(5.5.2)
Számítsuk ki a parciális deriváltokat az együtthatók alapján b 0 , b 1 És b 2 :
(5.5.3)
A deriváltokat nullával egyenlővé téve egy normális egyenletrendszert kapunk:
(5.5.4)
A normálegyenletrendszer (5.5.2) megoldása egy adott értékesetre x én *
,
y én *
;
kapunk
optimális értékeket b 0
,
b 1
És b 2
.
A függőség (5.5.2) és még inkább (5.5.1) szerinti közelítéshez nem kaptak egyszerű képleteket az együtthatók kiszámításához, és általában standard eljárásokkal számítják ki őket mátrix formában:
(5.5.5)
Az 5.5.1. ábra egy tipikus példát mutat a parabolafüggőséggel történő közelítésre: 
9 (5;9)
(1;1)
1
1 2 3 4 5 x
5.5.1. ábra. A kísérleti pontok koordinátái és közelítése
parabolafüggőségük
5.1. példa. Közelítse az 5.1.1. táblázatban megadott kísérleti eredményeket lineáris regressziós egyenlettel 
.
5.1.1. táblázat
|
|
|
Az 5.1.1. ábrán bemutatott grafikonon készítsünk kísérleti pontokat az 5.1.1. táblázatban megadott koordináták szerint.
nál nél
9
4
1 2 3 4 5 x
Az 5.1.1. ábra szerint, amelyre az előzetes értékeléshez egyenes vonalat húzunk, arra a következtetésre jutunk, hogy a kísérleti pontok elhelyezkedésében van egy egyértelműen kifejezett nemlinearitás, de ez nem túl jelentős, ezért van értelme. közelíteni őket lineáris függőség. Megjegyzendő, hogy a helyes matematikai következtetés levonásához egy egyenest kell megszerkeszteni a legkisebb négyzetek módszerével.
A regressziós elemzés elvégzése előtt célszerű kiszámítani
változók közötti lineáris korrelációs együttható xÉs nál nél:
A korrelációs kapcsolat jelentőségét a lineáris korrelációs együttható kritikus értéke határozza meg, amelyet a következő képlettel számítunk ki:
A Student-féle teszt kritikus értéke t Kréta statisztikai táblázatok szerint talált az ajánlott szignifikancia szintre α=0,05és azért n-2 szabadsági fokokat. Ha a számított érték r xy nem kevesebb a kritikus értéknél r Kréta, akkor a változók közötti korreláció x És y elengedhetetlennek tartják. Végezzük el a számításokat:
Annak a ténynek köszönhető, hogy a 
arra a következtetésre jutunk, hogy a változók közötti korreláció xÉs nál nél jelentős és lehet lineáris.
Számítsuk ki a regressziós egyenlet együtthatóit:
Így egy lineáris regressziós egyenletet kaptunk:
A regressziós egyenlet segítségével egyenest húzunk az 5.1.2.
y (5;9,8)
9
4
(0;-0.2) 1 2 3 4 5 x
5.1.2. ábra. A kísérleti pontok koordinátái és közelítése
lineáris függőségük 
A regressziós egyenlet segítségével kiszámítjuk a függvény értékeit az 5.1.1. táblázat kísérleti pontjai alapján, valamint a függvény kísérleti és számított értékei közötti különbséget, amelyet az 5.1.2. táblázatban mutatunk be.
5.1.2. táblázat
|
|
|
|
|
|
Számítsuk ki az átlagos négyzethibát és annak az átlaghoz viszonyított arányát:
Az átlagértékhez viszonyított standard hibához képest nem kielégítő eredményt kaptunk, mivel az ajánlott 0,05-ös értéket túlléptük.
Értékeljük a regressziós egyenlet együtthatóinak szignifikancia szintjét a Student-féle t-próbával:
A statisztikai táblázatból 
3 szabadságfok esetén felírjuk a szignifikanciaszintű sorokat - 
és a Student-féle teszt értéke –
t az 5.1.3. táblázathoz. 
5.1.3. táblázat
|
| ||||||
|
|
A regressziós egyenlet együtthatók szignifikancia szintje:
Vegye figyelembe, hogy az együttható szignifikanciaszintje szerint 
kielégítő eredményt kaptunk, és az együtthatóra 
elégtelen.
Értékeljük a kapott regressziós egyenlet minőségét a varianciaanalízis alapján számított mutatók segítségével:
Vizsgálat:
Az ellenőrzés eredménye pozitív, ami az elvégzett számítások helyességét jelzi.
Számítsuk ki a Fisher-kritériumot:
két szabadságfokkal: 
Statisztikai táblázatok segítségével megtaláljuk a Fisher-kritérium kritikus értékeit a szignifikanciaszint két ajánlott fokozatához:
Mivel a Fisher-teszt számított értéke meghaladja a 0,01-es szignifikanciaszint kritikus értékét, feltételezzük, hogy a Fisher-teszt szerinti szignifikanciaszint kisebb, mint 0,01, ami kielégítőnek tekinthető.
Számítsuk ki a többszörös meghatározási együtthatót:
két szabadságfokért
A statisztikai táblázatot felhasználva az ajánlott 0,05-ös szignifikanciaszinthez és a talált két szabadságfokhoz, megkapjuk a többszörös meghatározási együttható kritikus értékét: 
Mivel a többszörös meghatározás együtthatójának számított értéke meghaladja a szignifikanciaszint kritikus értékét 
, akkor a többszörös meghatározás együtthatója szerinti szignifikanciaszint 
és a benyújtott mutatóra kapott eredményt kielégítőnek tekintjük.
Így a kapott számított paraméterek a standard hiba és az átlagérték aránya, valamint a Student-féle teszt szerinti szignifikancia szint tekintetében nem kielégítőek, ezért célszerű egy másik közelítő függést választani a közelítéshez.
5.2. példa. A véletlen számok kísérleti eloszlásának közelítése matematikai függőséggel 
Az 5.1.1. táblázatban megadott véletlenszámok kísérleti eloszlása lineáris függőséggel közelítve nem vezetett kielégítő eredményre, beleértve az 5.1.1. a szabad tagú regressziós egyenlet együtthatójának jelentéktelensége miatt, ezért a közelítés minőségének javítása érdekében azt próbáljuk meg szabad tag nélküli lineáris függéssel végrehajtani:
Számítsuk ki a regressziós egyenlet együtthatójának értékét:
Így megkaptuk a regressziós egyenletet: 
A kapott regressziós egyenlet segítségével kiszámítjuk a függvény értékeit és a függvény kísérleti és számított értékei közötti különbséget, amelyet az 5.2.1 táblázat formájában mutatunk be.
5.2.1. táblázat
|
x én |
|
|
|
|
A regressziós egyenlet szerint 
az 5.2.1. ábrán egy egyenest fogunk húzni.
y (5;9.73
)
(0;0) 1 2 3 4 5 x
5.2.1. ábra. A kísérleti pontok koordinátái és közelítése
lineáris függőségük 
A közelítés minőségének értékeléséhez az 5.1. példában szereplő számításokhoz hasonló minőségi mutatók számításokat végzünk.
(régi marad);
4 szabadságfokkal;
Mert 
A közelítés eredményei alapján megjegyezzük, hogy a regressziós egyenlet együtthatójának szignifikanciaszintjét tekintve kielégítő eredményt kaptunk; A standard hiba átlaghoz viszonyított aránya javult, de még mindig meghaladja az ajánlott 0,05-ös értéket, ezért javasolt a közelítés megismétlése összetettebb matematikai összefüggéssel.
5.3. példa. Az 5.1 és 5.2 példák közelítésének minőségének javítása érdekében nemlineáris közelítést végzünk a függéssel 
. Ehhez először közbülső számításokat végzünk, és ezek eredményeit az 5.3.1. táblázatban helyezzük el.
Értékek
5.3.1. táblázat|
x 2 | ||||||
|
(lnX) 2 | ||||||
|
lnX lnY |
Számítsuk ki még: 
Közelítsük a függőséget 
. Az (5.3.7), (5.3.8) képletek segítségével kiszámítjuk az együtthatókat b 0
És b 1
:
Az (5.3.11) képletek segítségével kiszámítjuk az együtthatókat A 0 És A 1 :
A standard hiba kiszámításához közbenső számításokat végeztünk, amelyeket az 5.3.2. táblázat mutat be.
5.3.2. táblázat
|
Y én |
y én |
|
|
Összeg: 7,5968
A közelítés standard hibája jóval nagyobbnak bizonyult, mint az előző két példában, ezért a közelítési eredményeket használhatatlannak tartjuk.
5.4. példa. Próbáljunk meg közelíteni egy másik nemlineáris függőséggel 
. Az 5.3.1. táblázat szerinti (5.3.9), (5.3.10) képletek segítségével kiszámítjuk az együtthatókat b 0
És b 1
:
Köztes függőséget kaptunk:
Az (5.3.13) képletek segítségével kiszámítjuk az együtthatókat C 0 És C 1 :
Megkaptuk a végső függőséget:
A standard hiba kiszámításához közbenső számításokat végzünk, amelyeket az 5.4.1. táblázatban helyezünk el.
5.4.1. táblázat
|
Y én |
y én |
|
|
Összeg: 21,83152
Számítsuk ki a standard hibát:
A közelítés standard hibája sokkal nagyobbnak bizonyult, mint az előző példában, ezért a közelítés eredményeit használhatatlannak tekintjük.
5.5. példa. A véletlen számok kísérleti eloszlásának közelítése matematikai függőséggel y = b · lnx
A kezdeti adatokat az előző példákhoz hasonlóan az 5.4.1. táblázat és az 5.4.1. ábra mutatja.
5.4.1. táblázat
|
|
|
Az 5.4.1. ábra és az 5.4.1. táblázat elemzése alapján megjegyezzük, hogy az argumentum kisebb értékeivel (a táblázat elején) a függvény többet változik, mint nagyobb értékekkel (a táblázat végén). táblázat), ezért célszerűnek tűnik megváltoztatni az argumentum skáláját, és bevezetni belőle egy logaritmikus függvényt a regressziós egyenletbe, és közelíteni a következő matematikai függéssel:
. Az (5.4.3) képlet segítségével kiszámítjuk az együtthatót b:
A közelítés minőségének felmérésére az 5.4.2. táblázatban bemutatott közbenső számításokat végzünk, amelyekből kiszámítjuk a hiba nagyságát és a standard hiba átlagos értékhez viszonyított arányát.
5.4.2. táblázat
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mivel a standard hiba és az átlagérték aránya meghaladja az ajánlott 0,05-ös értéket, az eredmény nem tekinthető kielégítőnek. Külön megjegyezzük, hogy a legnagyobb eltérést az érték adja x=1, hiszen ezzel az értékkel lnx=0. Ezért közelítjük a függőséget y = b 0 +b 1 lnx
A segédszámításokat az 5.4.3 táblázat formájában mutatjuk be.
5.4.3. táblázat
|
|
|
|
|
|
|
Az (5.4.6) és (5.4.7) képletekkel kiszámítjuk az együtthatókat b 0 és b 1 :
9 (5;9.12)
4
1 (1;0.93)
1 2 3 4 5 x
A közelítés minőségének értékeléséhez segédszámításokat végzünk, és meghatározzuk a talált együtthatók szignifikancia szintjét, valamint a standard hiba és az átlagérték arányát.
Jelentősségi szint 
valamivel meghaladja az ajánlott 0,05 értéket ( 
).
Tekintettel arra, hogy a fő mutató - a standard hiba és az átlagos érték aránya - szerint az ajánlott 0,05-ös szint közel kétszeres túllépése született, az eredményeket elfogadhatónak tekintjük. Vegye figyelembe, hogy a Student-féle teszt számított értéke t b 0
=2,922
különbözik a kritikustól 
viszonylag kis mennyiségben.
5.6. példa. Közelítsük az 5.1. példa kísérleti adatait a hiperbolikus függéssel 
. Az együtthatók kiszámításához b 0 és b 1
Végezzük el az 5.6.1. táblázatban megadott előzetes számításokat.
5.6.1. táblázat
|
x én |
x én =1/X én |
|
x én 2 |
x én y én |
|
Az 5.6.1. táblázat eredményei alapján (5.4.8) és (5.4.9) képletekkel kiszámítjuk az együtthatókat b 0 és b 1 :
Így egy hiperbolikus regressziós egyenletet kapunk
.
A közelítés minőségének értékelésére szolgáló segédszámítások eredményeit az 5.6.2. táblázat tartalmazza.
5.6.2. táblázat
|
x én |
|
|
|
|
Az 5.6.2. táblázat eredményei alapján kiszámítjuk a standard hibát és a standard hiba és az átlagérték arányát:
Tekintettel arra, hogy a standard hiba és az átlagérték aránya meghaladja az ajánlott 0,05-ös értéket, arra a következtetésre jutottunk, hogy a közelítési eredmények nem megfelelőek.
5.7. példa.
A karbantartó daruk működéséből származó bevétel konkrét értékeinek kiszámításához a karbantartási munkák idejétől függően parabolikus függőséget kell szerezni.
Számítsuk ki ennek a függőségnek az együtthatóit b 0 , b 1 , b 11 mátrix formában a következő képlet szerint:
A Statistica 6.0 alkalmazáscsomag többszörös regressziós eljárásával készültek a nemlineáris regressziós egyenletek, amelyek összekötik az effektív mutatót a toronydaruk megelőző karbantartásának optimális értékeivel. Ezt követően az effektív teljesítménymutató regressziós elemzésének eredményeit mutatjuk be az 5.7.1. táblázat szerint.
5.7.1. táblázat
|
|
|
|
|
Az 5.7.2. táblázat az effektív teljesítménymutató nemlineáris regressziójának eredményeit, az 5.7.3. táblázat pedig a reziduumok elemzésének eredményeit mutatja.
5.7.2. táblázat
5.7.3. táblázat
Rizs. 3.7.36. Maradékelemzés.
Így a változóra többszörös regressziós egyenletet kaptunk 
:
A standard hiba aránya:
14780/1017890=0,0145 < 0,05.
Mivel a standard hiba és az átlagérték aránya nem haladja meg az ajánlott 0,05 értéket, a közelítési eredmények elfogadhatónak tekinthetők. Az 5.7.2. táblázat szerinti hátrányként meg kell jegyezni, hogy minden számított együttható meghaladja az ajánlott 0,05-ös szignifikancia szintet.
Hasonló cikkek
