Qy│z1 =a = 0;

R A – q . a = 0,

20 – 20a = 0, ahonnan a = 1 m.

M x │z 1 = 1 = 10 + 20. 1-10. 12 = 20 kNm.

2. szakasz.

(1 m ≤ z 2 ≤ 2 m)

Q y = - R B – q. (z2 – 1) = -20 + 20 . (z 2 – 1) = +20z 2 – 40

(egyenes vonal azonos lejtéssel) ;

z 2-nél = 2 m

Q y = 20. 2-40 = 0,

z 2-nél = 1 m

Q y = 20. 1-40 = -40 kN,

(z2 – 1)

Mx = - M2 + RВ. (z2 – 1) – q. (z2 – 1) . -----------

1. Határozzuk meg az ismeretlent földi reakció R az egyenlet elkészítésével

egyensúly a teljes rúdra, és figyelembe véve a C 2,5, C 2,4, K 2,5, K 2,4 (3.20. ábra).

∑Z = 0,

R – F1 + F2 + F3

Q 1. 2 – q 2 . 3 = 0,

R = -40 + 10 + 20 + 30

2 – 5 . 3 ,

R = +35 kN.

F =10 kN F3 =20 kN

z 3-nál

m (a telek jobb széle)

10-5. 0 = -10 kN;

z 3-nál

m (a telek bal széle)

10-5. 3 = -25 kN.

4. terület.

m ≤ z 4 ≤ 2 m (N4 definíciós terület)

N 4 = F 3 + F 2 – F 1 – q 2

3 + q 1. z 4 = 20 + 10 – 40 – 5. 3 + 30 . z 4 = -25

30z 4

z4-nél = 0 m

z4-nél = 2 m

M1 = 2M

M2 = 5M

M3 = 7M

M4 = 3M

M z M kr

ℓ1

ℓ2

Távolság törtekben

cizellált

a1/a

a2/a

a3/a

NYIZSNIJ NOVGORODI RÉGIÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUMA

Állami költségvetés oktatási intézmény

átlagos szakképzés

"PEREVOSKI ÉPÍTÉSI FŐISKOLA"

Módszertani fejlesztés edzés

„Hosszirányú erők, normál feszültségek és elmozdulások diagramjainak készítése” témakör

Szervezet-fejlesztő: GBOU SPO "Perevozsky Construction College"

Fejlesztő: M.N. Kokina

Egy képzés módszertani fejlesztése a „Hosszirányú erők, normál feszültségek és elmozdulások diagramjainak készítése” témában a „Műszaki mechanika” / Perevozsky épít. főiskola; Szerző: M.N. Kokina. – Perevoz, 2014. –18 s .

Ez a munka jelzi az edzés célját és a feladatokat. Az óra menetét részletesen tárgyaljuk, a bemutató- és szóróanyagot a melléklet tartalmazza. A módszertani fejlesztés az oktatási anyag rendszerezését célozta meg.

A módszertani fejlesztés a 270802, 02/08/01 „Épületek és építmények építése és üzemeltetése” szakon tanuló tanárok és hallgatók számára készült.

Az alkotás felhasználható tanórákon, nyílt órákon, olimpiákon. Hasznos lehet a tanulók számára a tesztre vagy vizsgára való felkészülés során.

Bevezetés

A „Hosszirányú erők, normál feszültségek és elmozdulások diagramjainak készítése” témakörben folyó oktatás módszertani fejlesztése a „Műszaki mechanika” tudományág 2. évfolyamos hallgatói számára készült, 270802 szakterület, 02/08/01 „Épületek építése és üzemeltetése” és szerkezetek.”

A témaválasztás annak köszönhető, hogy ezek a fogalmak és módszerek számos műszaki tudományág alapját képezik.

Az edzés során a következőket használtuk:

számítógépes és multimédiás technológiák;

interaktív tábla;

• magyarázó-szemléltető, reproduktív, részben kereső tanítási módszerek;

  szóróanyagok.

A „Hosszirányú erők, normál feszültségek és elmozdulások diagramjainak felépítése” témakör tanulmányozása során a hallgatók a következő kompetenciákat fejlesztik:

PC 1.3 Egyszerű számítások elvégzése és épületszerkezetek tervezése .

OK 1 Értse meg a lényegét és társadalmi jelentőségét jövőbeli szakma, mutasson tartós érdeklődést iránta.

OK 2 Szervezze meg saját tevékenységét, határozza meg a szakmai feladatok elvégzésének módjait, eszközeit, értékelje azok eredményességét és minőségét.

OK 3 Hozzon döntéseket standard és nem szabványos helyzetekben, és vállalja értük a felelősséget.

OK 4 A szakmai problémák felállításához, megoldásához, szakmai és személyes fejlődéséhez szükséges információk keresése, elemzése és értékelése.

OK 5 Használja az információs és kommunikációs technológiákat a szakmai tevékenység javítására.

OK 6 Dolgozzon csapatban és csapatban, biztosítsa annak kohézióját, hatékonyan kommunikáljon a kollégákkal, a vezetőséggel és a fogyasztókkal.

OK 7 Vállaljon felelősséget a csapattagok (beosztottak) munkájáért és a feladatok elvégzésének eredményéért.

Egy nyílt oktatási óra vázlata a „Műszaki mechanika” tudományágban

Tanár: Kokina Marina Nikolaevna

Csoport: 2-131, 270802 „Épületek és építmények építése és üzemeltetése” szakterület.

Az óra témája: Hosszirányú erők, feszültségek és elmozdulások diagramjainak készítése

Az óra típusa: gyakorlati .

Az óra típusa: kombinált óra számítógépes és multimédiás technológiák felhasználásával játékelemekkel.

Forma: csoportos munkavégzés, önálló munkavégzés.

Tárgyközi kapcsolat:„Matematika”, „Anyagtudomány”, „Fizika”.

Az edzés fő célja:Tanuljon meg diagramokat készíteni a hosszirányú erőkről, feszültségekről, és meghatározza a gerenda elmozdulását feszített vagy összenyomott állapotban.

A tréning céljai:

Nevelési:

– fontolja meg a hosszirányú erő megtalálásának algoritmusát metszetek módszerével és diagramjának elkészítését;

Tanulja meg kiszámítani a normál feszültséget a feszültséghez vagy összenyomódáshoz a lépcsős gerenda keresztmetszetében, és készítsen diagramot erre a feszültségre;

Tanuld meg meghatározni a gerenda szabad végének mozgását.

Fejlődési:

A tanulók intellektuális tulajdonságainak, kognitív érdeklődésének és képességeinek fejlesztése;

A megszerzett ismeretek felhasználási képességének fejlesztése.

Nevelési:

– a tanult anyaggal kapcsolatos tudatos attitűd kialakítása;

– munkakultúra ápolása, készségek fejlesztése önálló munkavégzés.

Tanítási módok:

Magyarázó és szemléletes.

Reproduktív.

Részben kereshető.

Az oktatás eszközei:

- interaktív tábla;

- laptop.

Kiosztóanyag:

Feladatkártyák;

Oktatási irodalom:

Olofinszkaja, V.P. Műszaki mechanika. – M.: FÓRUM-INFRA-M, 2011

Olofinszkaja, V.P. Műszaki mechanika. Tesztfeladatok gyűjteménye. – M.: FÓRUM, 2011

Felkészülés az órára

1. Osszuk a csoportot két egyenlő csapatra.

2. Adj feladatokat a csapatoknak:

a) Válasszon ki egy kapitányt;

b) Találja ki a csapat nevét és mottóját;

c) Készítsen keresztrejtvényt „Kiterjesztés és tömörítés” témában (10 szó);

Tanterv

Idő szervezése(3 perc);

A korábban megszerzett ismeretek frissítése. (12 perc);

Az anyag aktualizálása problémamegoldási példák segítségével (15 perc);

Az anyag rögzítése (55 perc);

Az órák eredményeinek összegzése (5 perc);

A lecke előrehaladása

Idő szervezése. (3 perc)

1. 1. A jelenlévők ellenőrzése. Az óra témájának és céljainak ismertetése. (1. dia)

      A zsűri előadása. A zsűri meghívott tanárokból áll. (Az óra előrehaladtával a zsűri tagjai pontokat írnak be a végső lapra – 1. melléklet).

      Találkozás a csapatokkal. Névjegykártya. (5 pont)

A korábban megszerzett ismeretek frissítése. (12 perc)

Az „Anyagok szilárdsága” részben az „Egyenes fa feszítése és összenyomása” témát tanulmányoztuk. Megismerkedtünk az alapfogalmakkal, definíciókkal. Tanulmányoztuk a mennyiség megállapításának módját belső erőfeszítéseket. Megvizsgáltuk a diagramkészítés elveit. Ma az órán ezt a témát ismételjük, általánosítjuk, rendszerezzük a megszerzett ismereteket, gyakoroljuk a belső erők és feszültségek számításának, diagramjainak elkészítésének készségeit. Csapatokban fogunk dolgozni. De mielőtt rátérnénk a megoldásra, tekintsük át elméleti anyag.

Bemelegítés (frontális felmérés).

Most egy rövid felmérést végzünk az „Egyenes fa feszítése és összenyomása” témában. Minden csapat felváltva válaszol a kérdésekre. Az első válaszadás jogáért egy interaktív kockával fogunk játszani. Ha a szám páros, a második csapat válaszol először, ha a szám páratlan, az első csapat válaszol.

A helyes válasz 10 pont.

Határozza meg az anyagok szilárdsága fogalmát (2. dia)

Hozzon létre megfeleltetést a fogalmak és a definíciók között (3. dia).

Mutassa be az ábrán a belső erők helyzetét! (4. dia)

Milyen belső teljesítménytényező feszítés vagy összenyomás során jelentkezik? (5. dia)

Milyen módszerrel határozható meg a hosszanti erő? (6. dia).

Felállítja a szakasz módszer műveleteinek végrehajtási sorrendjét? (7. dia).

Mi a neve egy diagramnak, egy grafikonnak, amely a nyaláb hossza mentén bármely érték változását mutatja. (8. dia).

Ki találta ki ezt a kísérleti formulát? (9. dia).

Mit jelent feszültség? (10. dia)

Hozzon létre egy képletet a normál feszültség vagy tömörítés meghatározásához. (11. dia)

3. Az anyag aktualizálása a feladatmegoldás példájával (15 perc)

Ismerkedjen meg egy példával a hosszirányú erők, feszültségek és elmozdulások diagramjainak elkészítésére. (12. dia)

1. feladat. Egy kétlépcsős acélgerendát F 1 =30 kN F 2 =40 kN erők terhelnek.

l a gerenda szabad vége, figyelembe véve E=2∙10 5 MPa. Keresztmetszeti terület A 1 = 1,5 cm 2 A 2 = 2 cm 2.

A faanyagot a szabad végétől kezdve vágja részekre. A szelvények határai azok a szakaszok, amelyekben külső erők hatnak, feszültségeknél pedig az a hely, ahol a keresztmetszet méretei megváltoznak.

Határozza meg az egyes szakaszokra a hosszirányú erőt metszetmódszerrel (a diagram N ordinátái), és készítse el az N hosszirányú erők diagramjait. Miután megrajzolta a diagram alap (nulla) vonalát a gerenda tengelyével párhuzamosan, ábrázolja a kapott ordináta értékeket arra merőlegesen tetszőleges skálán. Húzzon vonalakat az ordináták végein, tegyen le jeleket, és árnyékolja be az ábrát az ordinátákkal párhuzamos vonalakkal.

A normál feszültségek diagramjának elkészítéséhez meghatározzuk az egyes szakaszok keresztmetszete feszültségeit. Az egyes szakaszokon belül a feszültségek állandóak, pl. Ebben a szakaszban a diagram a gerenda tengelyével párhuzamos egyenes vonalként van ábrázolva.

A gerenda szabad végének mozgását a gerenda szakaszai meghosszabbodásának (rövidülésének) összegeként határozzuk meg, a Hooke-képlet alapján számítva.

A fát szakaszokra bontjuk.

Meghatározzuk az N diagram ordinátáit a gerenda szakaszain:

N 1 = - F 1 = -30 kN

N 2 = - F 2 = -30 kN

N 3 = -F1 +F 2 = -30+40=10 kN

A hosszanti erők diagramját készítjük

Kiszámoljuk a normál feszültségdiagram ordinátáit

σ 1 = =
= –200 MPa

σ 2 = =
= –150 MPa

σ 3 ==
= 50 MPa

A normál feszültségek diagramjait készítjük.

4. Ellenőrizzük a gerenda szilárdságát, ha a megengedett feszültség [σ ] = 160 MPa.

Kiválasztjuk a maximális modulus tervezési feszültséget. Iσ max I = 200 MPa

Behelyettesítés az Iσ max I ≤ [σ ] szilárdsági feltételbe

200 MPa ≤ 160 MPa. Arra a következtetésre jutottunk, hogy az erő nem biztosított.

5. Határozza meg a gerenda szabad végének elmozdulását E = 2∙10 5 MPa!

∆l =∆l 1 +∆l 2 +∆l 3

∆l 1 =
=
= – 0,5 mm

∆l 2 =
=
= – 0,225 mm

∆l 3 =
=
= 0,05 mm

∆l= - 0,5 - 0,225 + 0,05 = - 0,675 mm

A faanyagot 0,675 mm-rel rövidítették

Az anyag rögzítése. (55 perc) (13. dia, 14. dia)

Feladat – váltóverseny (25 perc)

Egy kétlépcsős acélgerendát F 1, F 2 erők terhelnek.

Készítsen diagramokat a hosszirányú erőkről és a normálfeszültségekről a gerenda hossza mentén. Ellenőrizze a gerenda szilárdságát, ha a megengedett feszültség [σ ] = 160 MPa. Határozzuk meg az eltolás ∆-t l a gerenda szabad vége, figyelembe véve E=2∙10 5 MPa. Keresztmetszeti területek A 1 = 5 cm 2 A 2 = 10 cm 2. Hossz l= 0,5 m Első parancs F 1 = 50 kN, F 2 = 30 kN. Második parancs F 1 = 30 kN, F 2 = 50 kN.

F 1

l l l

l l l

A váltóverseny minden szakaszának feladata 5 pont

váltó 1. szakasz (csapatonként 1 fő)

Vágja fel a fát szakaszokra. Számozza meg ezeket a területeket.

A váltó 2. szakasza (csapatonként 1 fő)

Keresse meg az első szakaszban a hosszirányú erő nagyságát!

A váltó 3. szakasza (csapatonként 1 fő)

Keresse meg a hosszirányú erő nagyságát a második szakaszban!

A váltó 4. szakasza (csapatonként 1 fő)

Keresse meg a hosszirányú erő nagyságát a harmadik szakaszban!

A váltó 5. szakasza (csapatonként 1 fő)

Készítse el a hosszirányú erő diagramját!

A váltó 6. szakasza (csapatonként 1 fő)

Keresse meg a normál feszültség értékét az első részben!

A váltó 7. szakasza (csapatonként 1 fő)

Keresse meg a normál feszültség értékét a második részben.

A váltó 8. szakasza (csapatonként 1 fő)

Keresse meg a normál feszültség értékét a harmadik szakaszban.

A váltó 9. szakasza (csapatonként 1 fő)

Készítsen diagramot a normál feszültséghez!

A váltó 10. szakasza (csapatonként 1 fő)

Ellenőrizze a fa szilárdságát. Megengedett feszültség [σ ] = 160 MPa.

A váltó 11. szakasza (kapitányok versenye) – 10 pont

Határozza meg a gerenda szabad végének elmozdulását.

1. Csoportmunka (Feladatkártyák) (10 perc) (15. dia)

Minden csapatnak el kell végeznie egy feladatot. A feladatokat interaktív kocka segítségével fogjuk eljátszani. Ha a szám páratlan, akkor az első feladat az első csapaté, ha páros, akkor a második. A második feladat automatikusan a másik csapathoz kerül. A végrehajtási idő az interaktív időzítőn beállított 10 perc. (Kártyák – feladatok 2. melléklet)

1. Keresztrejtvények megoldása. (10 perc) (16. dia)

A csapatok az ellenfeleik által összeállított keresztrejtvényt fejtik meg. A megoldási idő az interaktív időzítőn beállított 10 perc.

Minden helyes válasz 5 pontot ér.

1. Kreatív feladat. (10 perc) (17. dia)

Írj egy verset a következő szavakkal:

Nyújtás

Tömörítés

Diagram

Kényszerítés

Erő

A feladat teljesítése 10 pontot ér.

Összegzés (5 perc) (18. dia)

Töltse ki a táblázatot:

tudtam

kitaláltam

tudni akarom

Amíg a tanulók kitöltik a táblázatot, a zsűri megszámolja az egyes csapatok által elért pontokat.

A nyertesek kihirdetése. Osztályozás.

Köszönjük az osztályban végzett munkáját! (19. dia)

Alkalmazások

1. számú melléklet.

Záró nyilatkozat

Munka típus

1 csapat

Név

Kapitány

2. csapat

Név

Kapitány

Csapat névjegykártya

Maximális pont - 5

Frontális felmérés

Minden helyes válaszért

Váltóverseny

A váltó 1. szakasza

Maximális pont - 5

A relé 2. szakasza

Maximális pont - 5

A relé 3. szakasza

Maximális pont - 5

A relé 4. szakasza

Maximális pont - 5

A relé 5. szakasza

Maximális pont - 5

A váltó 6. szakasza

Maximális pont - 5

A váltó 7. szakasza

Maximális pont - 5

A váltó 8. szakasza

Maximális pont - 5

váltó 9. szakasza

Maximális pont - 5

A váltó 10. szakasza

Maximális pont - 5

váltó 11. szakasza (kapitányok versenye)

Csoportmunka (feladatkártyák)

Maximális pontszám - 10

Keresztrejtvények megoldása

Központi feszültség-kompresszióakkor fordul elő, ha két egyenlő, egymással ellentétes irányú erő hat a rúd végein a tengelye mentén. Ebben az esetben a rúd hosszában minden szakaszban belső erő lép fel ($N$ kN), amely számszerűen egyenlő a rúd tengelye mentén ható erők összegével, amelyek a szakasz egyik oldalán helyezkednek el.

A rúd levágási részének egyensúlyi feltételeiből $N = F$.

A feszítésben fellépő hosszanti erő pozitívnak tekinthető, kompresszióban- negatív.

Példa a belső erők meghatározására.

Tekintsünk a tengelye mentén külső erőkkel terhelt gerendát. A gerenda rögzítve van a falban (rögzítési „rögzítés”) (20.2a ábra). A gerendát rakodási területekre osztjuk.

A terhelési terület a gerenda külső erők közötti része.

A bemutatott ábrán 3 rakodószakasz látható.

A szakaszok módszerét fogjuk alkalmazni, és meghatározzuk az egyes szakaszokon belüli belső erőtényezőket.

A számítást a gerenda szabad végétől kezdjük, hogy ne határozzuk meg a tartókban zajló reakciók nagyságát.

A hosszanti erő pozitív, az 1. szakasz meg van feszítve.

A hosszirányú erő pozitív, a 2. szakasz megnyúlt.

A hosszirányú erő negatív, a 3. szakasz összenyomódik.

A kapott N 3 érték megegyezik a beágyazott reakcióval.

A gerenda diagramja alatt megszerkesztjük a hosszirányú erő diagramját (20.2. ábra, b).

A hosszirányú erődiagram a hosszirányú erő eloszlását ábrázoló grafikon a gerenda tengelye mentén.

A diagram tengelye párhuzamos a hossztengellyel.

A nulla vonalat vékony vonallal húzzuk meg. Az erőértékek a tengelyről le vannak rakva, pozitív - felfelé, negatív - lefelé.

Egy szakaszon belül az erő értéke nem változik, ezért a diagramot egyenes szakaszok körvonalazzák, a tengellyel párhuzamos Oz.

Feszültségek. Hatékony és megengedett igénybevételek

A belső erő nagysága képet ad a keresztmetszet egészének ellenállásáról (integráltan), de nem ad képet az anyag munkájának intenzitásáról a metszet egyes pontjain. Tehát egyenlő hosszirányú erővel a nagyobb keresztmetszetű rúdban lévő anyag kevésbé intenzíven, kevésbé intenzíven működik, mint egy kisebb.

Feszültségek - az egységnyi metszetterületre jutó belső erők. A szakaszra merőlegesen (normál esetben) irányított feszültségeket nevezzükNormál.

$\sigma = \frac(N)(A)$

Feszültség mértékegységei - Pa, kPa, MPa.

A feszültségjeleket úgy vesszük, mint a hosszirányú erőt.

Hatásos feszültségek - hangsúlyozza a vizsgált szakaszban felmerülő kérdéseket.

Bármely rúd a roncsolás pillanatában bizonyos feszültségekkel rendelkezik, amelyek csak a rúd anyagától függenek, és nem függenek a keresztmetszeti területtől.

Engedélyezettfeszültség$\left[ \sigma \right]$- olyan feszültségek, amelyeket a tervezett szerkezetekben nem szabad túllépni. A megengedett feszültségek az anyag szilárdságától, tönkremenetelének természetétől és a szerkezet felelősségi fokától függenek.

Saint-Venant elve : a terhelés helyétől kellően távoli szakaszokon a feszültségeloszlás nem a terhelés alkalmazási módjától, hanem csak annak eredőjétől függ.

vagyis a feszültségeloszlás ben szakasz I-I mert az ábrán látható három különböző esetet azonosnak tételezzük fel.

Rajz - a Saint-Venant elv illusztrációja

Abszolút és relatív deformáció

Nyújtáskor előfordul rúdhosszabbítás - a rúd terhelés előtti és utáni hossza közötti különbség. Ezt a mennyiséget únabszolút deformáció .

$\Delta l = (l_1) - l$

Relatív deformáció - az abszolút alakváltozás és az eredeti hossz aránya.

$\varepszilon = \frac((\Delta l))(l)$

$\sigma = E\cdot\varepsilon$

Táblázat - anyagok fizikai és mechanikai jellemzői

1. példa Készítsen diagramot egy változó keresztmetszetű oszlophoz (ábra). A). A szakaszok hossza 2 m Terhek: koncentrált =40 kN, =60 kN, =50 kN; eloszlás =20 kN/m.

Rizs. 1. Az N hosszirányú erők diagramja

Megoldás: A szakaszos módszert használjuk. Figyelembe vesszük (egyenként) az oszlop levágott (felső) részének egyensúlyát (ábra). 1 V).

A rúd levágott részének egyenletéből tetszőleges szakasz szakasz hosszirányú erő

(),

=0 kN-nél;

= 2 m kN,

a szekciók részeiben rendre:

KN,

KN,

KN,

Tehát négy szakaszon a hosszirányú erők negatívak, ami az oszlop összes szakaszának kompressziós deformációját (rövidülését) jelzi. A számítási eredmények alapján elkészítjük a hosszirányú erők diagramját (1. ábra). b), tiszteletben tartva a léptéket. A diagram elemzéséből az következik, hogy a terheléstől mentes területeken a hosszirányú erő állandó, a terhelt területeken változó, a koncentrált erők alkalmazási pontjain pedig hirtelen változik.

2. példaKészítsen diagramot N za 2. ábrán látható rúdhoz.

Rizs. 2.Rúdterhelési séma

Megoldás: A rudat csak koncentrált axiális erők terhelik, így a hosszirányú Kényszerítés minden területen állandó. A telkek határábanN zszakadásokon megy keresztül. Vegyük a kör irányát a szabad végétől (szakasz.E) becsípni (mp.A). Helyszín bekapcsolva DEa hosszirányú erő pozitív, mivel az erő nyújtást okoz, azaz.NED = + F. Keresztmetszetben D a hosszirányú erő hirtelen megváltozik -ról NDE= NED= F előtt N D C= N D E – 3 F= – 2 F(az infinitezimális elem egyensúlyi feltételéből találjuk megdz, két szomszédos terület határán van kiosztvaCDÉs DE).

Vegye figyelembe, hogy az ugrás egyenlő az alkalmazott erő nagysága3 Fés elküldték negatív oldalaN z, mivel az erő 3F kompressziót okoz. Helyszín bekapcsolva CD nekünk van N CD= N DC= – 2 F. Keresztmetszetben C hosszanti erő hirtelen megváltozik tól től N CD= – 2 F előtt N CB =N CD+ 5 F= 3 F. Az ugrás nagysága megegyezik az alkalmazott erővel 5F. Az oldalon belülCBa hosszirányú erő ismét állandóN CB =N Kr. e=3 F. Végül részbenBAN BEN a diagramon N zismét egy ugrás: a hosszirányú erő megváltozik tól től N Kr. e= 3 F előtt N VA= Kr.e. – 2 F= F. Az ugrás iránya lefelé (negatív értékek felé), mivel az erő 2Fa rúd összenyomódását okozza. DiagramN za 2. ábrán látható.

A mozgások meghatározása

Gyakorlat

Egy adott statikailag meghatározott acélgerendához a következők szükségesek:

1) készítsen diagramokat a hosszirányú erőkről Nés normál feszültségek σ, általános formában írva minden szakaszra a kifejezést Nés σ, és ezek értékeinek feltüntetése a diagramokon a jellemző szakaszokban;

2) határozza meg a gerenda teljes elmozdulását, és készítse el a keresztmetszetek δ elmozdulásának diagramját az E = 2·10 MPa rugalmassági modulus mellett.

A munka célja – megtanulják a hosszirányú erők és normálfeszültségek diagramjainak elkészítését, az elmozdulások meghatározását.

Elméleti háttér

A gerenda terhelési típusai, amelyeknél csak egy belső erőtényező jelenik meg a keresztmetszetében - ún nyújtás vagy tömörítés . Eredő külső erők a keresztmetszet súlypontjában kerül alkalmazásra, és a hossztengely mentén hat. A belső erők meghatározása szakaszos módszerrel történik. A gerenda keresztmetszetében fellépő normálerő a keresztmetszet síkjában ható normálfeszültségek eredője

N = ∑F (5.1).

A hosszirányú erők nagysága a gerenda különböző szakaszaiban nem azonos. A hosszirányú erők nagyságának változását ábrázoló grafikont a gerenda hosszirányú metszetében ún. hosszirányú erők diagramja.

A feszültségeloszlás törvénye kísérletből meghatározható. Megállapítást nyert, hogy ha téglalap alakú hálót helyezünk a rúdra, akkor hosszirányú terhelés után a háló megjelenése nem változik, továbbra is téglalap alakú marad, és minden vonal egyenes. Ebből arra következtethetünk, hogy a hosszanti alakváltozások eloszlása ​​egyenletes a keresztmetszetben, és a Hooke-törvény alapján ( σ = Eε) és normálfeszültségek S = állandó. Ekkor N = S·F, amelyből képletet kapunk a keresztmetszet normálfeszültségeinek meghatározására húzás közben

σ = MPa (5,2)

A – a vizsgált farész körüli terület;

N az ezen a területen belüli belső erők eredője (a szakaszos módszer szerint).

A rúd szilárdságának biztosításához a szilárdsági feltételnek teljesülnie kell - a szerkezet akkor lesz erős, ha a terhelt szerkezet bármely pontján a maximális feszültség nem haladja meg az anyag tulajdonságai és az üzemi feltételek által meghatározott megengedett értéket. szerkezet, vagyis

σ ≤ [σ ], τ ≤ [τ] (5.3)

Ha egy gerenda deformálódik, a hossza -kal, a keresztirányú mérete pedig -kal változik. Ezek az értékek a fa kezdeti méretétől is függenek.

Ezért fontolgatják

– hosszanti deformáció; (5.4)

– keresztirányú deformáció. (5.5)

Kísérletileg kimutatták, hogy ahol μ = 0, …, 0,5 – Poisson-hányados. Példák: μ=0 – parafa, μ=0,5 – gumi, – acél.

A rugalmas alakváltozás határain belül teljesül a Hooke-törvény: , ahol E a rugalmassági modulus, vagy Young-modulus.

Munkarend

1. A gerendát az erőhatások által korlátozott szakaszokra osztjuk (a szakaszokat a laza végétől számozzuk);

2. A metszet módszerrel meghatározzuk az egyes szakaszok keresztmetszetében a hosszirányú erők nagyságát: N = ∑F;

3. Válasszon ki egy léptéket, és készítse el a hosszirányú erők diagramját, pl. a gerenda képe alatt (vagy a közelében) a tengelyével párhuzamos egyenest húzunk, és ebből az egyenesből merőleges szakaszokat húzunk, amelyek a kiválasztott léptékben a hosszirányú erőknek felelnek meg (pozitív értéket teszünk felfelé (vagy jobbra). ), negatív érték – lefelé (vagy balra).

4. Meghatározzuk a gerenda teljes elmozdulását, és elkészítjük a keresztmetszetek δ elmozdulásának diagramját.

5. Válaszoljon a biztonsági kérdésekre.

Ellenőrző kérdések

1. Mit nevezünk rúdnak?

2. Milyen típusú rúd terhelését nevezzük axiális feszültségnek (kompressziónak)?

3. Hogyan számítható ki a hosszirányú erő értéke a rúd tetszőleges keresztmetszetében?

4. Mi a hosszirányú erők diagramja, és hogyan épül fel?

5. Hogyan oszlanak meg a normálfeszültségek egy központilag megfeszített vagy központilag összenyomott rúd keresztmetszetein, és milyen képlettel határozzák meg ezeket?

6. Mit nevezünk egy rúd megnyúlásának (abszolút hosszirányú deformáció)? Mi a relatív longitudinális nyúlás? Mekkora az abszolút és relatív hosszanti alakváltozás mérete?

7. Mekkora az E rugalmassági modulus? Hogyan befolyásolja az E értéke a rúd alakváltozását?

8. Fogalmazd meg Hooke törvényét! Írjon képleteket a rúd abszolút és relatív hosszirányú alakváltozásaira!

9. Mi történik a rúd keresztirányú méreteivel, ha megnyújtják (összenyomják)?

10. Mi a Poisson-hányados? Milyen határok között változik?

11. Milyen célból hajtják végre? mechanikai vizsgálatok anyagok? Milyen feszültségek veszélyesek a képlékeny és rideg anyagokra?

Kivitelezési példa

Készítse el a hosszirányú erők és normálfeszültségek diagramjait terhelt acélgerendára (5.1. ábra). Határozza meg a gerenda nyúlását (rövidülését), ha E

5.1. ábra

Adott: F = 2 kH, F = 5 kH, F = 2 kH, A = 2 cm, A, l= 100 mm, l = 50 mm, l= 200 mm,

Hasonló cikkek

Ingatlanadó-levonási visszaigénylési kérelem minta

Vörösök a polgárháborúban

Többlet napidíj: biztosítási díj és adózás Utazási adó

A rák-ökör nő jellemzői és kompatibilitása Amikor a rák ismeri az ökör folyóját, megérti az ökröt