Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявка на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес електронна пощаи т.н.

Как използваме вашата лична информация:

• Събрани от нас лична информацияни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
• Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели като одит, анализ на данни и различни изследванияза да подобрим услугите, които предоставяме и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на информация на трети лица

Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

• При необходимост - в съответствие със закона, съдебна процедура, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

В резултат на усвояването на тази глава студентът трябва: зная

• основни аксиоми на статиката;
• уравнения на равновесие на силите в равнина и в пространството; да бъде в състояние да
• напишете уравнения на равновесие за различни системисили в равнината и в пространството;

собствен

• умения за проектиране на сили върху координатната ос;
• умения за привеждане на системи от сили към техните резултанти.

Аксиоми на статиката

Статиката изучава условията на равновесие на твърдите тела под действието на приложени към тях сили.

Нека формулираме основните понятия, използвани в статиката и по-нататък строителна механика.

Под равновесие на тялото разбираме неговата неподвижност (покой) или равномерно праволинейно движение. В действителност в природата няма абсолютен мир. Всички тела, намиращи се на Земята, се движат с него. Следователно можем да говорим за почивка на едно тяло спрямо друго. Следователно всеки мир е относителен. В инженерните науки равновесието на всяко тяло е неговото покой спрямо Земята, което служи като основа за всяка структура, която се изгражда.

Съвкупността от сили, действащи върху тялото, обикновено се нарича система от сили. Силите, които образуват система от сили, обикновено се наричат ​​компоненти.

Системи от сили, под въздействието на всяка от тях твърдоса в едно и също кинематично състояние се наричат ​​еквивалентни.

Сила, еквивалентна на дадена система от сили, се нарича резултантна.

Сила, равна по големина на резултантната и насочена по линията на нейното действие в обратна посока, се нарича уравновесяваща сила.

Определянето на резултантната сила върху компонентите на системата се нарича добавяне на сили, а обратното действие се нарича разлагане на силата.

Силите, действащи върху дадено тяло или система от тела, се делят на външни и вътрешни. Външни сили са тези, които действат върху дадено тяло или система от тела от други тела. Един от видовете външни сили са реакциите във връзките. Реакцията на връзката се разбира като силата, с която връзката действа върху тялото, предотвратявайки едно или друго негово движение. Вътрешни сили се наричат ​​сили на взаимодействие между отделни точки на дадено тяло.

Следователно, за да бъде всяко тяло в покой, системата от сили, действащи върху това тяло, трябва да бъде в равновесие.

И така, статиката се занимава с изучаването на условията на равновесие на външните сили, приложени към абсолютно твърдо тяло, а също така разглежда начини и техники за замяна на сложни системи от сили с по-прости еквивалентни системи.

Като всяка точна наука, статиката се основава на ограничен брой очевидни положения, наречени аксиоми на статиката.

Аксиома 1 (аксиома на инерцията). Под действието на взаимно уравновесяващи се сили материалната точка е в покой или се движи праволинейно и равномерно.

Аксиомата за инерцията изразява закона за инерцията, установен от Г. Галилей.

Аксиома 2 (аксиома за равновесие на две сили). Две сили, приложени към твърдо тяло, са балансирани, ако са числено равни и действат по една права линия в противоположни посоки (фиг. 2.1).

Ориз. 2.1

Аксиома 3 (аксиома за добавяне). Ако някаква система от сили действа върху твърдо тяло, тогава състоянието на тялото няма да се наруши, ако балансирана система от сили бъде изключена от тази система или добавена към тази система (фиг. 2.2).

Да приемем, че към твърдо тяло е приложена система от сили FvF2, E 3, E 4, под въздействието на които тялото е в покой или извършва равномерно праволинейно движение. Нека към това тяло допълнително приложим две равни, противоположно насочени и взаимно уравновесени сили R xИ R 2(фиг. 2.2, А).Освен това, ако тялото е в покой, то ще го запази; ако едно тяло извършва равномерно праволинейно движение, то ще продължи да се движи под въздействието на нова система от сили П срещу П 2 , F 3, РА, P v P 2, т.е. новата система от сили ще бъде еквивалентна на предишната.

Ориз. 2.2

Последица. Без промяна на кинематичното състояние на абсолютно твърдо тяло, силата, действаща върху него, може да се пренася по линията на неговото действие, като запазва модула и посоката си непроменени.

Нека приемем, че към твърдото тяло в точката Асе прилага сила Fj (фиг. 2.2, б).Допълнително прилагаме в точката IN, лежащи на линията на действие на силата Fj, две нови сили F 2 и F 3, равни по големина на силата Fj и насочени по линията на нейното действие в противоположни посоки. След това премахваме силите Fj и F 3 (съгласно аксиома 3). Върху тялото ще действа само една сила F 2 = Fj.

Аксиома 4 (правило на паралелограма на силата). Резултатът от две сили, приложени към една точка, се прилага в една и съща точка и представлява диагонал на успоредник, изграден върху тези сили като върху страните (фиг. 2.3, А).

Ориз. 2.3

Тази аксиома изразява правилото за геометричното събиране на две сили:

Модулът на резултантната сила се определя по формулата

където a е ъгълът между посоките на силите Fj и F 2.

Използвайки аксиома 4 за добавяне на две сили, приложени в точка, конструкцията на успоредник може да се сведе до конструкцията на триъгълник от сили (фиг. 2.3, б).

В този случай за две сили fj и F2,приложен в точка а,достатъчно е да се построи вектор слънце,равен F2,и точка Асвържете се с точка СЪС.вектор ACи ще бъде резултантната сила за Е]И F-,.В този случай трябва да обърнете внимание на факта, че посоката на резултата Р(затварящ вектор) е насочен към събираемите вектори по контура на триъгълника.

Като се построи успоредник или триъгълник на сили, може също да се реши обратна задача- разлагане на силата на две компоненти.

За да се реши този проблем, е необходимо, в допълнение към дадената сила, да се знаят още две условия, достатъчни за построяване на успоредник или триъгълник от сили, а именно посоките, по които трябва да се извърши разширението.

Например, като се има предвид силата Е](фиг. 2.4, А),която е необходимо да се представи под формата на две сили, действащи по посоките АИ IN.

Ориз. 2.4

За решаване на задачата от върха на вектора Е]нека начертаем две прави линии A iи успоредни посоки АИ IN.Сегменти О АИ OV,отрязаните от тези прави линии представляват величините на векторите Е 2и D 3 (фиг. 2.4, б),за които е изпълнено условието за геометрично добавяне

Най-често в инженерната практика има нужда от разширяване на силата, успоредна на координатните оси (получаване на проекции на сила върху координатни оси).

Използване на техниката на разлагане на силата Ев две посоки, получаваме компонентите FxИ Fy(фиг. 2.5). Сегменти хИ Yса проекции на сила Екъм координатните оси. От геометрията е известно, че проекцията на вектор върху ос е произведението на големината на този вектор и косинуса на ъгъла между посоката на вектора и положителната посока на оста:

където a е ъгълът, образуван от посоката на силите Ес ос Х.

Проекциите на силата върху координатните оси се считат за положителни, ако техните посоки съвпадат с посоката на осите.

Ориз. 2.5

От фиг. 2.5 е ясно, че големината на силата a от уравнения (2.2) може да бъде записана

Формулите (2.3) и (2.4) определят посоката и големината на силата Е.

Аксиома 5 (аксиома за равенство на действие и реакция). Всяко действие има равна и противоположна реакция.

Аксиомата е формулирана за първи път от И. Нютон и показва, че действието на две тела едно върху друго винаги е взаимно, числено еднакво и противоположно насочено, т.е. В природата няма едностранно действие на силите.

Аксиома 6 (аксиома за втвърдяване). Равновесие физическо тялоне се нарушава, когато се втвърди.

Процесът на трансформация на физическото тяло, т.е. истинско тяло на природата, в абсолютно твърдо тяломоже да си представим мислено като налагане на допълнителни абсолютно твърди връзки, които правят разстоянията между точките на физическото тяло непроменени. Такава промяна във физическото тяло не може да наруши състоянието му на баланс.

Тази аксиома се използва широко в инженерната практика при определяне на реакциите във връзките и вътрешните сили въз основа на недеформираното състояние на тялото.

1.1.Статични проблеми.

Теоретичната механика изучава движението на телата, когато те взаимодействат с други тела. Движението се разбира като промяна в положението на тялото в пространството във времето спрямо друго тяло, с което е свързана референтната система. Ако положението на тялото не се промени, тогава се казва, че е в покой. Равновесието е състояние на покой или равномерно и линейно движение. По този начин състоянието на покой е частен случай на равномерно и праволинейно движение. Клонът на механиката, който изучава условията на равновесие, се нарича статика.

Като тела се считат материалните точки, абсолютно твърдите тела, както и структурите, състоящи се от тях. Мярката за взаимодействие между телата се нарича сила, която е векторна величина. Действието му се характеризира с неговия модул, посока и точка на приложение. Въвеждането на понятието сила ни позволява да намалим проблема за движението на тялото под действието на система от сили, приложени към него.

В статиката се решават два основни проблема. Първият се състои в замяна на дадена система от сили с еквивалентна система от сили, докато вторият се състои в формулиране на условията за равновесие на тялото под въздействието на дадена система от сили.

Ако система от сили е еквивалентна на една сила, тя се нарича резултатна. Една система се нарича балансирана, когато тялото под нейното действие е в равновесие.

1.2. Аксиоми на статиката.

Статиката се формулира въз основа на следните аксиоми.

Аксиома 1. Абсолютно твърдо тяло е в равновесие под действието на две сили тогава и само тогава, когато тези сили са равни по големина, противоположно насочени и техните линии на действие съвпадат.

Аксиома 2. Действието на дадена система от сили върху абсолютно твърдо тяло няма да се промени, ако към нея се добави или извади балансирана система от сили.

Аксиома 3 (аксиома за успоредник на силите). Две сили, приложени към тяло в една точка, имат резултатна сила, приложена в една и съща точка и равна на техния геометричен сбор.

Аксиома 4 (трети закон на Нютон). Силите, с които две тела действат едно върху друго, са равни по големина, противоположни по посока и линиите на тяхното действие съвпадат.

Аксиома 5 (принцип на втвърдяване). Ако деформируемото тяло е в равновесие, то това равновесие няма да се наруши, когато първоначалното тяло или част от него се замени с абсолютно твърдо.

Следствия от аксиомите

1. Точката на прилагане на силата може да се премества по линията на нейното действие.

2. Вътрешните сили, действащи върху абсолютно твърдо тяло, са взаимно уравновесени.

1.3. Връзки, реакции на връзките, аксиома на връзките. Тялото се нарича свободно, ако може да извърши каквото и да е движение в пространството. Движението на въпросното тяло може да бъде ограничено от други тела, които се наричат ​​ограничения. Силата, с която една връзка действа върху тялото, се нарича сила на реакция на връзката. Тази сила е насочена в посока, обратна на тази, в която връзката пречи на даденото тяло да се движи. Силите, които не са реакции на връзки, се наричат ​​активни. Ето видовете връзки, използвани по-долу.

1. Гладка повърхност (без триене). Връзката пречи на тялото да се движи по посока на общата нормала към контактните повърхности в точката на контакт; реакцията на връзката е насочена по тази нормала.

2. Гладка повърхност с ъглова точка (ръб). Реакцията на връзката е перпендикулярна на опорната повърхност, тъй като по тази повърхност гладък ръб не пречи на движението.

3. Идеална нишка (гъвкава, безтегловна, неразтеглива). Нишката не позволява на тялото да се движи по линия AB от точката на окачване. Следователно реакцията N е насочена по продължение на AB към точката на окачване.

4. Подвижен цилиндричен шарнир. Тъй като този тип връзка не предотвратява движението в посока на опорната повърхност, силата на реакция винаги е насочена нормално към нея.

5. Фиксирана цилиндрична панта. В най-простия случай това е болт, върху който е монтирана втулка, здраво закрепена към свързаното тяло. Реакционната сила може да има произволна посока в равнината на чертежа и затова се търси под формата на взаимно перпендикулярни компоненти Nax Nay.

6.Неподвижна сферична става. Тяло, поддържано от сферична става, може да се върти около точката на закрепване, но е забранено движения напредпо три взаимно перпендикулярни оси. В съответствие с това посоката на реакцията N не е дефинирана и тя може да бъде представена от три взаимно перпендикулярни компонента.

7. Идеална пръчка (твърда, безтегловна пръчка с панти в краищата). Тази връзка не пречи на структурата да се движи перпендикулярно на пръта, така че реакционната сила е насочена по него.

Аксиома 6. Всяко несвободно тяло може да се счита за свободно, ако отхвърлим връзките и заменим тяхното действие със силите на реакциите на връзките.

2. Система от събиращи се тела

Система от сближаващи се сили (CCF) е система от сили, чиито линии на действие се пресичат в една точка.

2.1 Теорема за резултантната SSS. Система от събиращи се сили има резултат, равен на геометричната сума на тези сили и минаващ през точката на пресичане на техните линии на действие.

2.2.Условия за равновесие на сърдечно-съдовата система. Тяло, върху което действа система от събиращи се сили (F1,F2...,Fn), е в равновесие, ако тяхната резултантна е нула, R=0. Геометрично условието означава, че многоъгълникът на тези сили е затворен.

2.3.Теорема за трите сили. Ако едно твърдо тяло е в равновесие под действието на три сили и линиите на действие на две от тях се пресичат, то това е система от събиращи се тела.

2.4 Статично определими и статически неопределени задачи. Ако в дадена задача броят на неизвестните величини не надвишава броя на линейно независимите уравнения на равновесието, тогава тя се нарича статично определена, в противен случай – статично неопределена.

3. Паралелна силова система

Силите, чиито линии на действие са успоредни, образуват система от успоредни сили.

3.1.Теореми за събиране на две успоредни сили

Теорема 1. Система от две успоредни сили, насочени в една посока, има резултатна, чийто модул е ​​равен на сумата от модулите на тези сили, успоредни на тях и насочени в една и съща посока. Линията на действие на резултантната минава през точка C, която вътрешно разделя отсечката AB на части, обратно пропорционални на модулите на дадените сили.

Теорема 2. Система от две неравни по големина сили, чиито линии на действие са успоредни, но силите са противоположно насочени, има резултатна, равна по големина на разликата в модулите на тези сили, е успореден на тях и е насочен към по-голямата сила. Линията на действие на резултантната минава през точка C, която лежи върху продължението на отсечката AB и я разделя външно на части, обратно пропорционални на модулите на силите.

3.2.Център на системата от успоредни сили. Резултантната на система от n успоредни сили (P1,...,Pn), насочени в една посока, е равна на тяхната сума и е приложена в точка C, определена от радиус вектора. Точка С се нарича център на успоредни сили. Ако завъртите тези сили под същия ъгъл, като запазите точките им на приложение, тогава резултатът от тези сили ще се завърти под същия ъгъл и позицията на центъра на успоредните сили няма да се промени.

3.3.Център на тежестта и методи за неговото определяне. Точката на приложение на резултантните сили на гравитацията, действащи върху тялото, се нарича център на тежестта на тялото.

1.Метод на симетрията. Ако хомогенното тяло има равнина или ос на симетрия, тогава неговият център на тежестта лежи съответно или в равнината на симетрия, или върху оста на симетрия. Ако едно тяло има център на симетрия, тогава неговият център на тежестта се намира в този център.

2. Метод на разделяне. Ако едно тяло може да бъде разделено на краен брой такива части, за всяка от които е известно положението на центъра на тежестта, тогава центърът на тежестта на цялото тяло се определя по формулата.

2.Метод на допълненията (отрицателни тегла). Този метод е специален случай на метода на разделяне. Отнася се за тела, които имат изрези.

3.4. Разпределени сили. Сила, приложена в дадена точка, се нарича концентрирана. Силите, разпределени по определен закон върху определен обем, повърхност или линия, се наричат ​​разпределени (разпределени товари). Ако разпределеният товар е система от успоредни сили, тогава неговият резултат се определя по същия начин, както при гравитацията. По-специално, ако една сила е равномерно разпределена с интензитет q по права отсечка AB=L, тогава нейната резултатна е равна на Q=qL и е приложена в средата на отсечката AB. Ако силите се разпределят по линеен закон, така че основата отново да е равна на AB=L, тогава Q=qL/2 и се прилага на разстояние L/3 от края B.

4.Момент на сила спрямо точка и ос

4.1. Силов момент около точка. Моментът на сила F спрямо точка O се нарича вектор Mo(F), равен на векторен продуктрадиус вектор на точката на приложение на силата и самата сила

4.2. Теорема на Вариньон. Моментът на произволната система от сили спрямо произволна точка O е равен на векторната сума на моментите на компонентите на силите спрямо същата точка.

4.3.Момент на сила спрямо оста. Моментът на сила F спрямо оста Oz е скаларна величина, равна на алгебричния момент на проекцията Fxy на тази сила върху равнина, перпендикулярна на оста, спрямо точката на пресичане на оста с тази равнина. Знакът „плюс“ се приема, ако от положителната страна на оста Oz се вижда, че въртенето, което силата Fxy има тенденция да извърши, се извършва обратно на часовниковата стрелка, а знакът „минус“ се приема в противен случай.

Теорема. Моментите на силите спрямо осите в координатната система Oxzy са равни на проекциите на момента на силата спрямо началото на координатите O.

Момент около оста равно на нула, когато силата е успоредна на оста (Fxy=0), или линията на действие на силата пресича оста (h=0).

5. Двойка сили

5.1 Двойка сили, момент на двойка. Система от две сили F1 и F2, еднакви по големина и противоположни по посока, чиито линии на действие не съвпадат, се нарича двойка сили. Двойка сили няма резултатна. Разстоянието между линиите на действие на силите на двойка се нарича рамо на двойката. Моментът на двойка е векторът M, чийто модул е ​​равен на произведението на модула на една от силите на двойката и рамото на двойката M = Fd , Този вектор е насочен перпендикулярно на равнината на действие на двойката в посоката, откъдето може да се види въртенето на двойката обратно на часовниковата стрелка. Моментът на двойка може също да се определи като момент на една от силите на двойка спрямо точката на приложение на другата сила. За двойки сили, разположени в една и съща равнина, както и за обикновените сили, често се използва понятието алгебричен момент на двойката M=+-Fd. Знак плюс се взема, ако двойката има тенденция да завърти тялото обратно на часовниковата стрелка, знак минус - по пътя.

5.2. Теорема за еквивалентността на двойки. Всички двойки сили с еднакъв момент са еквивалентни.

От тази теорема следва, че една двойка сили е напълно определена от нейния момент. Двойка сили може да бъде разположена навсякъде в пространството.

5.3. Теорема за събиране на двойки. Действието на система от двойки моменти M1, M2,... Mn върху тялото е еквивалентно на действието на една двойка с момент.

5.4.Твърдо уплътнение. Това е името на връзката, която се получава, например, ако единият край на гредата е твърдо циментиран неподвижно в стената. Този тип връзка изобщо не позволява на неподвижното тяло да се движи. Следователно реакцията на връзката изобщо не позволява на неподвижното тяло да се движи. Следователно реакцията връзките са силаи няколко сили. За плоска системасила, общата реакция на твърдото вграждане се състои от силата N с компоненти Nx, Ny и момента на твърдото вграждане mA спрямо мястото на вграждане A.

6. Привеждане на произволна система от сили към центъра

6.1 Лема за паралелно предаване на сила. Силата F, приложена в точка А на твърдо тяло, може да бъде прехвърлена успоредно на точка В, като се добави двойка сили, чийто момент е равен на момента на прехвърлената сила спрямо новата точка на приложение.

6.2.Главен вектор и главен момент. Главният вектор на силите (F1,…,Fn) е вектор, равен на тяхната сума. Основният момент на тази система от сили спрямо точка А се нарича вектор, равен на сумата от техните моменти на същата точка.

6.3.Основна теория на статиката. Произволна система от сили, действащи върху твърдо тяло, може да бъде заменена от неговия основен вектор, приложен в произволно избрана точка (центъра на продукта), и двойка сили с момент, равен на основния момент на системата от сили относително до този момент.

6.4 Особени случаи на намаление. Съгласно теорема 6.3. произволна система от сили може да бъде еквивалентно заменена с една сила (главния вектор) и двойка (основния момент).Тук са възможни следните специални случаи.

1. Ако R е равно на нула, Mo е равно на нула, тогава системата от сили е уравновесена и тялото е в равновесие.

2. Ако R не е равно на нула, Mo е равно на нула, тогава системата от сили се свежда до резултатна, минаваща през точка O.

3. Ако R е равно на нула, Mo не е равно на нула, тогава системата от сили се свежда до двойка с момента Mo и основните моменти на силите спрямо всяка точка са равни.

4. Ако R не е равно на нула, Mo не е равно на нула, но R е перпендикулярно на Mo, тогава системата от сили също се свежда до резултатна.

5. Ако R не е равно на нула, Mo не е равно на нула, но R е успореден на Mo, тогава такава комбинация от сила и двойка сили се нарича динамика, а правата линия, по която са насочени векторите е оста на динамиката. Основната точкасила отнема най-малка стойностпо оста на динамиката.

6.Б общ случай, когато R не е равно на Mo не е равно на нула, но векторите Mo и R не са перпендикулярни и не са успоредни, системата от сили също се свежда до динамика на силите. Ако една произволна система от сили не е балансирана, тогава тя може да бъде сведена или до двойка сили, или до резултатна, или до динамика.

6.7.Равновесие на композитна структура. Когато разглеждате равновесието на дадена конструкция, можете, освободени от ограничения, да разгледате равновесието на всяко от телата и да съставите уравнения за равновесие за тях. Тези уравнения, заедно с активните сили, ще включват и противодействащи сили на външни и вътрешни връзки. Ако общ бройнезависими уравнения е по-голям или равен на общия брой неизвестни на проблема, тогава такава конструкция ще бъде статично определена. Можете също така, като използвате аксиома 5 (принципа на втвърдяването), да разгледате равновесието на цялата структура или част от нея. При съставянето на уравнения за равновесие трябва да се има предвид, че силите на реакция домофон, свързващи два структурни елемента, действащи върху всеки от елементите, съгласно аксиома 4, са еднакви по големина и противоположни по посока.

7. Равновесие при наличие на триене

Силата на реакция на грапава повърхност R=N+F е сумата от нормалната сила на реакция N и перпендикулярната на нея сила на триене F. Силата на триене може да действа както върху неподвижно, така и върху движещо се тяло. В тази връзка се прави разлика между статично триене и триене при плъзгане. Силата на статично триене F може да приеме произволна стойност от нула до определен максимум, наречен гранична сила на статично триене. F е насочена в посока, обратна на тази, в която активните сили се стремят да движат тялото. Ограничителната сила на триене е пропорционална на нормалната компонента на силата на реакция N на грапавата повърхност (закон на Кулон). Статичният коефициент на триене f (статичен коефициент на триене) се определя само от свойствата на материалите на контактуващите тела и не зависи от контактната площ на тези тела. При решаване на задачи с отчитане на статичното триене е важно първо да се определи кое равновесие се разглежда - ограничаващо или неограничаващо. Ако равновесието е пределно, то от двете неизвестни величини N и F, поради връзката F=fN, остава само една. Ако равновесието е неограничено, тогава и двете от тези величини са неизвестни и неравенството F е по-малко или равно на fN е необходимо условиебаланс.

Силата на триене при плъзгане също се определя от закона на Кулон, но коефициентът на триене при плъзгане обикновено е значително по-малък от коефициента на статично триене.

1. Необходимо е да се установи кое равновесие на тялото трябва да се вземе предвид.

2. Освободете изследваното тяло от връзките и изобразете активните сили на реакция на изхвърлените връзки, действащи върху него.

3. Установете каква система от сили действа върху тялото и формулирайте условията за равновесие на тази система.

4. Създайте уравнения на равновесие.

5. Ако има няколко тела, тогава трябва да се вземат предвид други тела, така че в крайна сметка общият брой на уравненията и неизвестните съвпада.

6. Решете уравненията на равновесието и по този начин определете търсените количества.

Аксиомите на статиката изразяват основните свойства на силите, действащи върху тялото. Повечето от аксиомите на статиката са следствие от основните закони на механиката, получени като обобщение на опита. По този начин законът на инерцията се отразява в условията на равновесие на твърдо тяло. Те могат да бъдат получени чрез решаване на проблема за частен случай на движение на твърдо тяло - състояние на покой.

Принципът на независимо действие на силите.Ако е включено материална точка(твърдо тяло) няколко сили действат едновременно, тогава всяка от тези сили действа независимо от другите. В противен случай, ефектът от комбинираното действие на няколко сили, равно на суматавъздействието на всяка сила поотделно . Следствие от този принцип на механиката е аксиомата за успоредника на силите (аксиома III).

Фигура 2 - Сили, лежащи на една права линия:

А -действието на две еднакви и противоположни сили;

b– предаване на сила по линията на нейното действие

Аксиома I.Ако върху абсолютно твърдо тяло действат две еднакви и противоположни по посока сили, лежащи на една и съща права линия, то те се уравновесяват взаимно(ориз . 2,А).

Аксиома II.Действието на система от сили върху абсолютно твърдо тяло няма да се промени, ако към нея се добави или извади някаква балансирана система от сили.

Следствие от аксиоми I и II.Действието на сила върху твърдо тяло няма да се промени, ако тази сила се прехвърли по линията на нейното действие към всяка точка на тялото.

Нека сила действа върху тяло в точка А Е(фиг. 2, b). Нека приложим сила към тялото по линията на действие Ев точката INдве балансирани сили F 1И Е 2, равен на модул½ Е½. Система с три сили F, F 1И Е 2ще бъде еквивалентен на двете сили Е, или сила F 1(от силата F1 =F и F2 =-F, след това системата от уравновесени сили F 2 , Fможе да се игнорира). В резултат на това в точката INвърху тялото ще действа сила F 1 = F, което е еквивалентно на предаване на сила Еот точка Аточно IN.

Аксиома III.Две сили, действащи върху тяло в една точка, имат резултатна в една и съща точка, представена от вектор, представляващ диагонал на успоредник, изграден върху векторите на тези сили, както на страните.

Резултат Р(фиг. 3) сили F 1И Е 2Наречен геометрична сумасъбираеми вектори F 1+ Е 2= Р. Необходимо е да се разграничи векторна сума от скаларна сума (алгебрична). Следователно аксиома III може да се формулира по следния начин: резултантната на две сили, действащи върху едно тяло в една точка, е равна на геометричната (векторна) сума на тези сили и се прилага в една и съща точка на тялото.Тази аксиома изразява правилото за паралелограма на силите.

Фигура 3 – Резултат

две сили, произтичащи от една точка

Фигура 4 – Принцип на противодействие

Аксиома IV (принцип на противодействието).При всяко действие на едно материално тяло върху друго възниква реакция, равна по величина и противоположна по посока: F 2= - F 1(фиг. 4). Тази аксиома съответства на третия закон на Нютон: действието винаги е равно и противоположно на реакцията. Трябва да се помни, че в аксиома IV се разглежда случаят, когато сили се прилагат към различни тела и в този случай системата от сили не е балансирана, за разлика от случая на действие на сили в аксиома II.

Този принцип гласи, че в природата няма едностранчиви явления. На фиг. 5 показва греда, опряна с краищата си на стените АИ IN.За да идентифицираме силите на действие и реакция, отделяме гредата от стените. Тогава силите на действие на гредата върху стената се изразяват чрез силите Д АИ Д Б, приложени към стените, а противодействията са силите Р АИ Р Б, приложени към лъча, които по-нататък ще наричаме реакции.

.

Фигура 5 - Поддържане на гредата върху опори:

А– диаграма за натоварване на лъча; b– сили на действие на лъча

върху опорите и противодействие от опорите върху гредата

Аксиома V (принцип на втвърдяване). Равновесието на деформируемо тяло под въздействието на система от сили няма да бъде нарушено, ако тялото стане абсолютно твърдо под натоварване. От принципа на втвърдяването следва, че условията, необходими и достатъчни за равновесието на абсолютно твърдо тяло, са необходими, но не са достатъчни за равновесието на деформируемо тяло, идентично по форма и размер на даденото.

Аксиома VI (аксиома на връзките). Всяко несвободно тяло може да се счита за свободно, ако механичното действие на връзките се замени с реакциите на тези връзки(обясненията за тази аксиома са в следващия параграф).

Дадените принципи и аксиоми формират основата на методите за решаване на статични задачи. Всички те се използват широко в инженерните изчисления.

Връзки и реакции на връзките

Едно тяло се нарича свободно, ако може да се движи във всяка посока, например балонвъв въздушния поток. Обикновено движението на телата в пространството е ограничено. Такива тела се наричат ​​несвободни.

Всяко тяло, което ограничава свободата на движение на друго тяло, се нарича ограничение. Използвайки аксиомата на връзките, всяко несвободно тяло може да се счита за свободно, ако действието на връзките се замени със сили - реакции на връзки.

Ако разглеждаме като физическо тяло всеки елемент от инженерна конструкция (греда, ферма, колона, плоча и т.н.), който предава натиск към опорите, тогава реакциите на опорите (връзките) се наричат ​​опорни реакции. Реакциите на връзките са от вторичен произход, те възникват като противопоставяне на други, активни сили.

Всички сили, с изключение на реакцията на връзките, се наричат ​​дадени сили. Терминът „дадени сили“ има дълбок смисъл. Дадените сили най-често са активни, т.е. сили, които могат да предизвикат движението на телата, например: гравитация, натоварвания от сняг или вятър и др. Като вземем предвид горното, ще разделим силите на активни сили и реакции на свързване.

Един от основните проблеми на статиката на твърдото тяло е намирането на реакцията на връзките. За да се определи реакцията на връзките, е необходимо да се намери величината на тази реакция, линията и посоката на нейното действие. Линията на действие на реакцията обикновено минава през точката на контакт между тялото и връзката. Числената стойност на реакцията се определя чрез изчисление, а посоката на реакцията зависи от вида (дизайна) на връзката.

За да се определи посоката на реакцията, е необходимо да се установят характеристиките на взаимодействието на твърдо тяло с връзки различни видове. Трябва да се има предвид, че реакцията винаги е противоположна на посоката възможно преместванетела при изтриване на връзката.

Нека разгледаме основните видове връзки, използвани като опорни елементи или за свързване на елементи от конструкции в пространството.

Свободна (неосигурена) опора на тела върху повърхност или опорна точка(фиг. 6, а, б). Гладка повърхност или опорна точка предотвратява движението на тела само в посоката на перпендикуляра, възстановен от опорните точки към тази равнина. Реакцията в тези случаи е насочена по нормалата (перпендикулярна) към опорната повърхност.

Фигура 6 – Свободна, неосигурена опора на тела:

А– на повърхността; b– до точките на опорните елементи

Гъвкави връзки(Фигура 7, а, б). Под гъвкави връзки имаме предвид кабели, нишки, вериги, въжета и др. Движението на тялото от точката на окачване е ограничено от гъвкава, неразтеглива нишка. Такава връзка може да поема само силите на опън. Реакциите на гъвкавите връзки са насочени по нишката до точката на нейното закрепване.

Фигура 7 - Гъвкави връзки: А– окачване на товара посредством кабел;

б – закрепване на товара с два кабела

Връзка под формата на твърд прът, шарнирно закрепен в краищата(фиг. 8, а, б). Тази връзка предотвратява движението на тялото по оста на пръта. Реакцията е насочена по оста на този прът. За разлика от гъвкавата, неразтеглива нишка, шарнирният прът стриктно фиксира разстоянието между две точки в краищата на пръта, които не могат да се приближат (компресия) или да се отдалечат (опън).

.

Фигура 8 - Връзки под формата на твърд прът:

А– прътът предотвратява движението на гредата надолу;

b– прътът предотвратява движението на лъча нагоре

Шарнирни и подвижни опори(фиг. 9, а, б). Пантата е връзка, която позволява завъртане на едно тяло спрямо друго. Един от често срещаните видове шарнирни подвижни опори са ролковите лагери (ролки). Връзката не позволява на тялото да се движи нормално към опорната повърхност на ролките.

По този начин в подвижната (ролкова) опора възниква една опорна реакция, насочена перпендикулярно на равнината на опорната повърхност, подобно земна реакцияв шарнирен твърд прът. Дизайнерското решение на шарнирни и подвижни опори може да бъде много разнообразно. В строителната механика такава опора се изобразява като шарнирен прът (фиг. 9, b).

Шарнирно-фиксирана опора(фиг. 10, а, б). Това устройство е опорен елемент (лагер), вътре в който се върти шарнирният щифт (ос). Такава опора не предотвратява въртенето около оста, но предотвратява движението на тялото във всяка посока в равнина, перпендикулярна на оста на шарнира.

реакция Ршарнирно фиксираната опора е разположена в равнина, перпендикулярна на оста на възможно въртене, и нейната посока се определя от два взаимно перпендикулярни компонента RxИ Рай, съответстваща на посоката на избраните оси (фиг. 10, А).

Фигура 9 – Съчленена подвижна опора: А– тип ролкова опора; b– конструктивна схема на шарнирно подвижната опора

Фигура 10 – Шарнирно фиксирана опора: А– тип шарнирно-неподвижна опора; b, V– конструктивни схеми на шарнирно-неподвижни опори

В строителната механика, шарнирно фиксирана опора се изобразява като два шарнирни пръта, пресичащи се в опорната точка (фиг. 10, b) или панта (фиг. 10, V).

Фигура 11 - Твърдо завършване:

a – тип твърдо уплътнение; b – проектна схема на твърдо закрепване

Твърдо уплътнение(Фигура 11, а, б). Тази връзка елиминира възможността за всяко движение на абсолютно твърдо тяло. Лъчът, показан на фиг. 11 А, е здраво закрепен в стената в точка А. Движението му във вертикална посока се възпрепятства от реакцията Ry, движението в хоризонтална посока се възпрепятства от реакцията Rx и въртенето около точка А - опорният момент M A. Характеристика на това опора е наличието на опорен момент на сили, който изключва въртенето на тялото около която и да е ос. Схематично представяне на такава опора в строителната механика е показано на фиг. единадесет, b.

С помощта на посочените опорни връзки се закрепват конструкции към основите или се свързват отделни елементи помежду си.

Проекция на сила върху оста

С оглед на особеното му значение за решаване на проблеми със статиката, нека си припомним дефиницията на проекцията на вектор върху ос, известна от курса на векторната алгебра, в нашия случай - вектора Е.

Проекция на вектора F = AB (фиг. 12) върху остам наричаме сегмента A m B m от оста m, затворен между две равнини, перпендикулярни на оста m и минаващи през началото и края на вектора F. Точка A m е началото на проекцията, точка B m е краят на проекцията.

Ако посоката е от началото на проекцията A mкъм края на проекцията В мсъвпада с положителната посока на оста, тогава стойността на проекцията се приема със знак плюс, а в обратния случай - със знак минус. Това определениевалиден за всяко векторно местоположение Еи оси мв космоса. На фиг. 12 проекция на сила Ена ос м – Fmположителен.

Нека начертаем оста m 1 , успоредна на оста м . Тъй като сегментът AA m = CB m, а равнините I и II са перпендикулярни на оста м, Че AC = A m B m = F m. Следователно, когато определяте проекцията на силата върху оста, можете движете сила или успоредна остака че да се получат пресичащи се прави линии и се счита, че силата е приложена в точката на пресичане.

Големината на проекцията на силата върху оста за всички възможни позиции на силата може да се определи с помощта на една формула Fm =Fcosa,където a е ъгълът между посоката на вектора на силата и оста м. При практически изчисления е по-удобно модулът на силата да се умножи по неговия косинус остър ъгъл с оста, а знакът на големината на проекцията се определя от чертежа.

Резултатът от две сили може да се получи от правилото на триъгълника на силите. От правилото на успоредника, отсечката AB(фиг. 13) е равен и успореден на отсечката OS. Следователно, ако мислено отложите вектора на силата Е 2от края на вектора на силата F 1(точка А), след това резултата Рзапочва в точка ОТНОСНО, а краят е в точката IN. Получихме правилото на триъгълника на мощността.

По същия начин, за да се събере система от сили, приложени в една точка, е необходимо да се отложи векторът на втората сила от края на първата сила, да се отложи векторът на третата сила от края на втората сила , и т.н. Вектор на резултата Рима начало в началото на първата сила и край в края на последната. вектор R,многоъгълникът на силата на затваряне се нарича векторна сума на силите.

Система от сили, чиито линии на действие се пресичат в една точка, се нарича система от събиращи се сили.Система от събиращи се сили, действащи върху абсолютно твърдо тяло, винаги може да бъде заменена от една концентрирана сила - резултатна сила, преминаваща през точката на пресичане на линиите на действие на тези сили. Тази резултатна се нарича главен вектор системи от събиращи се сили.

Момент на сила. Двойка сили

Действието на сила върху тялото се характеризира с нейната числена стойност (модул), линия на действие и посока. Освен това при неподвижно тяло (в една или няколко точки) се въвежда понятието момент на сила спрямо точка.

Фигура 14 –

Момент на сила Еспрямо точката ОТНОСНО

Моментът на сила спрямо точка характеризира въртеливото действие на сила спрямо тази точка. Определя се като произведението на силата F и дължината на перпендикуляра h, спуснат от тази точка до линията на действие на силата (фиг. 14). Дължината на този перпендикуляр се нарича рамо. Формулата за момента на силата може да бъде записана по следния начин: M oi = F i h i, където индекс Ообозначава точката, спрямо която се определя моментът на силата (център на момента), ч i – силово рамо Еаз

Да приемем момента на силата на фиг. 15 е положително, ако се стреми да завърти тялото около центъра на момента по часовниковата стрелка, а отрицателно - обратно на часовниковата стрелка. Тогава M o 1 = - F 1 h 1, M o 2 = F 2 h 2, M o 3 = 0. Момент на сила Е 3 спрямо точка О (M o3) е равно на нула, тъй като линията на действие на тази сила пресича точката О.

Двойка сили е две успоредни сили с еднаква абсолютна стойност, насочени в противоположни посоки и имащи различни линии на действие(фиг. 16). Равнината, в която действа двойка сили, се нарича равнина на двойката. Една двойка сили няма резултатна и може да бъде заменена само с друга еквивалентна двойка сили. Сумата от проекциите на силите, образуващи двойката, върху която и да е ос е равна на нула. Моментът на двойка е равен на произведението на една от нейните сили и рамото.

Силовата двойка също казва на тялото въртеливо движение, както и момента на сила спрямо точка.

Често двойка сили се изобразява като извита стрелка, показваща момент (фиг. 16). Това опростено представяне е оправдано от факта, че една двойка сили се характеризира с момент, а не с нейното положение в равнината. Но ако е необходимо да се определи не външни сили, и вътрешни в различни участъци на елемента, както се прави при якостта на материалите, тогава знакът и местоположението на прилагане на двойката сили е важно.

Например, вътрешни силище бъде различен за гредите, показани на фиг. 17, А, b.

Фигура 17 - Замяна на двойка сили с концентриран момент:

А) изглед на извитата ос на гредата при натоварване с две концентрирани сили;

b) изглед на извитата ос на гредата при натоварване от концентриран момент

Условията, при които едно тяло може да бъде в равновесие, се извеждат от няколко основни принципа, приложени без доказателства, но потвърдени от опита и т.нар. аксиоми на статиката. Основните аксиоми на статиката са формулирани от изключителния английски учен Исак Нютон и затова са кръстени на него.

Аксиома I(аксиома на инерцията или първи закон на Нютон). Всяко тяло поддържа своето състояние на покой или праволинейно равномерно движение, докато някаква сила не извади тялото от това състояние.

Способността на материалното тяло да поддържа движение при отсъствие на действащи сили или постепенно да променя това движение, когато силите започнат да действат върху тялото, се нарича инерцияили инерция. Инерцията е едно от основните свойства на материята.

В съответствие с тази аксиома състояние на равновесие се счита за състояние, когато тялото е в покой или се движи праволинейно и равномерно, т.е. по инерция.

Аксиома II(аксиома на взаимодействието или третият закон на Нютон). Силите на взаимодействие между две тела винаги са равни по големина (| F 1 | = |F 2 | или ) и са насочени в една права линия и в противоположни посоки.

Ориз. 1.2От третия закон на Нютон следва, че няма едностранно механично въздействие на едно тяло върху друго, т.е. силите на взаимодействие са двойни сили. Въпреки това силата на действие на едно тяло върху друго и силата на реакция не представляват система от сили, т.к те се прилагат към различни тела.

Аксиома III(закон за равенство на действието и реакцията). За равновесието на свободно твърдо тяло под действието на две сили е необходимо и достатъчно тези сили да са равни по големина и да действат в една права линия в противоположни посоки.

Законът за равенството на действието и реакцията е един от основните закони на механиката. От това следва, че ако тялото Адейства върху тялото В със сила, то в същото време тялото INвлияе на тялото Асъс същата величина и сила, насочена по същата права линия, но в обратна посока = (фиг. 1.3). Силите обаче не образуват балансирана система от сили, тъй като се прилагат към различни тела.

ориз. 1.3.

Аксиома IV(принципът на закрепване и изхвърляне на системи от сили, еквивалентни на нула). Всяка сила, действаща върху абсолютно твърдо тяло, може да бъде прехвърлена по линията на неговото действие до всяка точка, без да се нарушава неговото механично състояние.

Следствие от 2-ра и 4-та аксиома.Действието на сила върху абсолютно твърдо тяло няма да се промени, ако точката на приложение на силата се премести по нейната линия на действие към която и да е друга точка на тялото.

Всъщност, нека върху твърдо тяло действа приложена сила в точка Аякост (фиг. 1.4). Нека вземем произволна точка от линията на действие на тази сила INи прилага две балансирани сили към него и , така че = , = . Това няма да промени ефекта на силата върху тялото.

Но сили и съгласно аксиома 2 Фиг. 1.4.

също образуват балансирана система, която може да бъде изхвърлена. В резултат на това върху тялото ще действа само една сила, равна на, но приложена в точката IN.

По този начин векторът, представляващ силата, може да се счита за приложен във всяка точка по линията на действие на силата (такъв вектор се нарича плъзгащ).

Аксиома V(правило на успоредник). Резултатът от две сили, приложени към тяло в една точка, се прилага в една и съща точка, равен е по големина и съвпада по посока с диагонала на успоредник, построен върху тези сили.

Вектор, равен на диагонала на успоредник, изграден от вектори и (фиг. 12), се нарича геометрична сума от вектори и : = + .

Големината на резултата

Разбира се, такова равенство ще се спазва само при условие, че тези сили са насочени в една права линия в една посока. Ако векторите на силата се окажат перпендикулярни, ориз. 1.5

Следователно аксиома 3 може да се формулира и по следния начин: две сили, приложени към тяло в една точка, имат резултат, равен на геометричната (векторна) сума на тези сили и приложени в една и съща точка.

Аксиома 5 (принцип на втвърдяване). Равновесието на променящо се (деформируемо) тяло под въздействието на дадена система от сили няма да бъде нарушено, ако тялото се счита за втвърдено (абсолютно твърдо).

Твърдението, изразено в тази аксиома, е очевидно. Например, ясно е, че балансът на веригата няма да бъде нарушен, ако нейните връзки се считат за заварени една към друга и т.н.

Подобни статии