Fontos számunkra az Ön adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, címét Email stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Mi gyűjtöttük össze Személyes adat lehetővé teszi, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és tájékoztassuk Önt egyedi ajánlatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és közelgő eseményekről.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditálásra, adatelemzésre és különféle tanulmányok az általunk nyújtott szolgáltatások javítása és a szolgáltatásainkkal kapcsolatos ajánlások biztosítása érdekében.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció állami szerveinek nyilvános kérelmei vagy kérései alapján - személyes adatainak felfedésére. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

A fejezet elsajátítása eredményeként a hallgatónak: tud

• a statika alapaxiómái;
• erőegyenletek síkon és térben; képesnek lenni
• egyensúlyi egyenleteket készíteni különböző síkbeli és térbeli erőrendszerekre;

saját

• készségek a koordinátatengelyre ható erők tervezésében;
• képességek arra, hogy erőrendszereket hozzanak létre az eredményükhöz.

A statika axiómái

A statika a szilárd testek egyensúlyi viszonyait vizsgálja a rájuk ható erők hatására.

Fogalmazzuk meg a statikában és a továbbiakban használt alapfogalmakat szerkezeti mechanika.

Egy test egyensúlya alatt annak mozdulatlanságát (nyugalmi állapotát) vagy egyenletes lineáris mozgását értjük. A valóságban nincs abszolút béke a természetben. A Földön található összes test vele együtt mozog. Ezért beszélhetünk az egyik test többi részéről a másikhoz képest. Ezért minden béke viszonylagos. A mérnöki tudományokban bármely test egyensúlya a Földhöz viszonyított nyugalma, amely minden épülő szerkezet alapjául szolgál.

A testre ható erők halmazát általában erőrendszernek nevezik. Az erőrendszert alkotó erőket általában komponenseknek nevezzük.

Erőrendszerek, mindegyikük hatása alatt szilárd azonos kinematikai állapotban lévőket ekvivalensnek nevezzük.

Egy adott erőrendszerrel egyenértékű erőt eredőnek nevezünk.

Az eredővel egyenlő nagyságrendű erőt, amely az ellentétes irányú hatásvonala mentén irányul, kiegyenlítő erőnek nevezzük.

A rendszer összetevőire fellépő eredő erő meghatározását erők összeadásának, a fordított hatást pedig az erő lebontásának nevezzük.

Az adott testre vagy testrendszerre ható erőket külsőre és belsőre osztjuk. A külső erők azok, amelyek egy adott testre vagy más testek testrendszerére hatnak. A külső erők egyik fajtája a kapcsolatokban fellépő reakciók. Egy kapcsolat reakciója alatt azt az erőt értjük, amellyel a kapcsolat a testre hat, megakadályozva annak egyik vagy másik mozgását. A belső erőket egy adott test egyes pontjai közötti kölcsönhatási erőknek nevezzük.

Tehát ahhoz, hogy bármely test nyugalomban legyen, a testre ható erőrendszernek egyensúlyban kell lennie.

Tehát a statika az abszolút merev testre ható külső erők egyensúlyi feltételeinek tanulmányozásával foglalkozik, és megvizsgálja a bonyolult erőrendszerek egyszerűbb ekvivalens rendszerekkel való helyettesítésének módjait és technikáit is.

Mint bármelyik egzakt tudomány, a statika korlátozott számú nyilvánvaló rendelkezésen, az úgynevezett statika axiómáján alapul.

1. axióma (tehetetlenségi axióma). Kölcsönösen kiegyensúlyozó erők hatására egy anyagi pont nyugalomban van, vagy egyenesen és egyenletesen mozog.

A tehetetlenségi axióma a G. Galileo által felállított tehetetlenségi törvényt fejezi ki.

2. axióma (két erő egyensúlyi axióma). A szilárd testre ható két erő kiegyensúlyozott, ha számszerűen egyenlő, és egy egyenes mentén, ellentétes irányban hat (2.1. ábra).

Rizs. 2.1

3. axióma (kiegészítő axióma). Ha bármilyen erőrendszer hat egy szilárd testre, akkor a test állapota nem fog zavarni, ha ebből a rendszerből kiegyenlített erőrendszert kizárunk, vagy hozzáadunk ehhez a rendszerhez (2.2. ábra).

Tegyük fel, hogy egy merev testre erőrendszer hat FvF2, E 3, E 4, amelyek hatására a test nyugalomban van, vagy egyenletes lineáris mozgást végez. Ezen túlmenően két egyenlő, egymással ellentétes irányú és kölcsönösen kiegyensúlyozott erőt fejtsünk ki erre a testre R xÉs R 2(2.2. ábra, A). Sőt, ha a test nyugalomban van, megőrzi azt; ha egy test egyenletes egyenes vonalú mozgást végez, akkor egy új erőrendszer hatására tovább fog mozogni P kontra P 2 , F 3, R A, P v P 2, azaz az új erőrendszer egyenértékű lesz az előzővel.

Rizs. 2.2

Következmény. Egy abszolút merev test kinematikai állapotának megváltoztatása nélkül, a rá ható erő a hatásvonala mentén átvihető, modulusát és irányát változatlanul megtartva.

Tegyük fel, hogy a merev testre a pontban A Fj erőt alkalmazunk (2.2. ábra, b). Ezen kívül a ponton jelentkezünk BAN BEN, amely az Fj erő hatásvonalán fekszik, két új F 2 és F 3 erő, amelyek nagysága megegyezik az Fj erővel, és a hatásvonala mentén ellentétes irányú. Ezután eltávolítjuk az Fj és F 3 erőket (a 3. axióma szerint). Csak egy F 2 = Fj erő hat a testre.

4. axióma (erő paralelogramma szabály). Az egy pontra ható két erő eredője ugyanabban a pontban érvényesül, és az ezekre az erőkre épített paralelogramma átlóját jelenti, mint az oldalakon (2.3. ábra, A).

Rizs. 2.3

Ez az axióma két erő geometriai összeadásának szabályát fejezi ki:

Az eredő erő modulusát a képlet határozza meg

ahol a az Fj és F 2 erők irányai közötti szög.

A 4. axiómát felhasználva két, egy pontban kifejtett erő összeadására, a paralelogramma szerkesztése egy erőháromszög felépítésére redukálható (2.3. ábra, b).

Ebben az esetben két erőre fj és F2, egy ponton alkalmazzák A, elég egy vektort megszerkeszteni nap, egyenlő F2,és időszak A ponthoz csatlakozni VAL VEL. Vektor ACés lesz az eredő erő F]És F-,. Ebben az esetben figyelni kell arra, hogy az eredő iránya R(záróvektor) az összegző vektorok felé irányul a háromszög körvonala mentén.

Erők paralelogramma vagy háromszög megszerkesztésével is meg lehet oldani inverz probléma- az erő két komponensre bontása.

Ennek a feladatnak a megoldásához az adott erőn kívül még két olyan feltételt kell ismerni, amelyek elegendőek egy paralelogramma vagy erőháromszög megszerkesztéséhez, nevezetesen azt, hogy milyen irányok mentén kell a tágulást végrehajtani.

Például az erő miatt F](2.4. ábra, A), amelyet két irányokban ható erő formájában kell ábrázolni AÉs BAN BEN.

Rizs. 2.4

A feladat megoldása a vektor csúcsából F] húzzunk két egyenest A iés párhuzamos irányok AÉs BAN BEN. Szegmensek O AÉs OV, az ezekkel az egyenesekkel levágott vonalak a vektorok nagyságait jelentik F 2és D 3 (2.4. ábra, b), amelyre a geometriai összeadási feltétel teljesül

Leggyakrabban a mérnöki gyakorlatban van szükség az erő kiterjesztésére a koordinátatengelyekkel párhuzamosan (az erő vetületei a koordináta tengelyekre).

Az erőbontás technikájának alkalmazása F két irányban megkapjuk a komponenseket FxÉs Fy(2.5. ábra). Szegmensek xÉs Y az erő vetületei F a koordináta tengelyekhez. A geometriából ismert, hogy egy vektor vetülete egy tengelyre ennek a vektornak a nagyságának és a vektor iránya és a tengely pozitív iránya közötti szög koszinuszának a szorzata:

ahol a az erők iránya által alkotott szög F tengellyel X.

Az erő koordinátatengelyekre történő vetületeit akkor tekintjük pozitívnak, ha irányuk egybeesik a tengelyek irányával.

Rizs. 2.5

ábrából 2.5 világos, hogy az a erő nagysága a (2.2) egyenletekből felírható

A (2.3) és (2.4) képlet határozza meg az erő irányát és nagyságát F.

5. axióma (a cselekvés és a reakció egyenlőségének axiómája). Minden cselekvésnek egyenlő és ellentétes reakciója van.

Az axiómát először I. Newton fogalmazta meg, és azt mutatja, hogy két test egymásra gyakorolt ​​hatása mindig kölcsönös, numerikusan azonos és ellentétes irányú, azaz. A természetben nincs egyoldalú erőműködés.

6. axióma (megszilárdulási axióma). Egyensúlyi fizikai test nem zavarja, amikor megkeményedik.

A fizikai test átalakulási folyamata, i.e. a természet valódi teste, in teljesen merev test mentálisan úgy képzelhető el, mint további abszolút merev kapcsolatok kikényszerítése, amelyek a fizikai test pontjai közötti távolságokat változatlanul hagyják. A fizikai test ilyen változása nem zavarhatja meg egyensúlyi állapotát.

Ezt az axiómát széles körben használják a mérnöki gyakorlatban, amikor a test deformálatlan állapota alapján határozzák meg a kapcsolatok és a belső erők reakcióit.

1.1.Statika problémák.

Az elméleti mechanika a testek mozgását vizsgálja, amikor kölcsönhatásba lépnek más testekkel. A mozgás alatt egy test térbeli helyzetének időbeli változását értjük valamely másik testhez képest, amelyhez a vonatkoztatási rendszer kapcsolódik. Ha a test helyzete nem változik, akkor azt mondják, hogy nyugalomban van. Az egyensúly nyugalmi állapot vagy egyenletes és lineáris mozgás. Így a nyugalmi állapot az egyenletes és egyenes vonalú mozgás speciális esete. A mechanikának az egyensúlyi feltételeket vizsgáló ágát statikának nevezzük.

Az anyagi pontokat, az abszolút merev testeket, valamint az ezekből álló szerkezeteket testnek tekintjük. A testek közötti kölcsönhatás mértékét erőnek nevezzük, amely vektormennyiség. Működését modulja, iránya és alkalmazási pontja jellemzi. Az erő fogalmának bevezetése lehetővé teszi, hogy csökkentsük a test mozgásának problémáját egy rá ható erőrendszer hatására.

A statikában két fő probléma oldódik meg. Az első abból áll, hogy egy adott erőrendszert egy ekvivalens erőrendszerrel helyettesítünk, míg a második abban áll, hogy megfogalmazzuk egy test egyensúlyi feltételeit egy adott erőrendszer hatására.

Ha egy erőrendszer ekvivalens egy erővel, akkor eredőnek nevezzük. Egy rendszert akkor nevezünk kiegyensúlyozottnak, ha a működése alatt álló test egyensúlyban van.

1.2. A statika axiómái.

A statikát a következő axiómák alapján fogalmazzuk meg.

1. axióma. Egy abszolút merev test akkor és csak akkor van egyensúlyban két erő hatására, ha ezek az erők egyenlő nagyságúak, ellentétes irányúak és hatásvonalaik egybeesnek.

2. axióma. Adott erőrendszer hatása egy abszolút merev testre nem változik, ha kiegyensúlyozott erőrendszert adunk hozzá vagy kivonunk belőle.

3. axióma (erő-axióma paralelogramma). A testre egy pontban kifejtett két erő eredő ereje ugyanabban a pontban hat, és egyenlő a geometriai összegükkel.

4. axióma (Newton harmadik törvénye). Azok az erők, amelyekkel két test hat egymásra, egyenlő nagyságúak, ellentétes irányúak, és hatásuk vonalai egybeesnek.

5. axióma (szilárdítási elv). Ha a deformálható test egyensúlyban van, akkor ez az egyensúly nem fog felborulni, ha az eredeti testet vagy annak egy részét egy abszolút szilárd testre cseréljük.

Az axiómák következményei

1.Az erő alkalmazási pontja mozgatható a hatásvonala mentén.

2. Az abszolút merev testre ható belső erők kölcsönösen egyensúlyban vannak.

1.3. Összefüggések, összefüggések reakciói, összefüggések axiómája. Egy testet szabadnak nevezünk, ha bármilyen mozgást végezhet a térben. A kérdéses test mozgását más testek is korlátozhatják, amelyeket kényszereknek nevezünk. Azt az erőt, amellyel a kötés hat a testre, kötésreakcióerőnek nevezzük. Ez az erő az ellenkező irányba irányul, ahol a kapcsolat megakadályozza a test mozgását. Azokat az erőket, amelyek nem a kötések reakciói, aktívnak nevezzük. Az alábbiakban felsoroljuk a használt csatlakozási típusokat.

1. Sima felület (nincs súrlódás). A csatlakozás megakadályozza, hogy a test a közös normál irányába mozduljon el az érintkezési pontban érintkező felületekkel, a kapcsolat reakciója ezen a normál mentén irányul.

2. Sima felület sarokponttal (éllel). A csatlakozás reakciója merőleges a tartófelületre, mivel ezen a felületen a sima él nem akadályozza a mozgást.

3. Ideális menet (rugalmas, súlytalan, nyújthatatlan). A menet megakadályozza, hogy a test a felfüggesztési ponttól az AB egyenes mentén mozogjon. Az N reakció tehát AB mentén a felfüggesztési pont felé irányul.

4. Mozgatható hengeres zsanér. Mivel ez a fajta csatlakozás nem akadályozza meg a támasztófelület irányú mozgását, ezért a reakcióerő mindig arra merőlegesen irányul.

5. Rögzített hengeres csuklópánt. A legegyszerűbb esetben ez egy csavar, amelyre egy hüvely van felszerelve, amely mereven van rögzítve a csatlakoztatott testhez. A reakcióerőnek tetszőleges iránya lehet a rajz síkjában, ezért egymásra merőleges Nax Nay komponensek formájában keressük.

6. Rögzített gömbcsukló. A gömbcsuklóval alátámasztott test elfordulhat a rögzítési pont körül, de tilos transzlációs mozgások három egymásra merőleges tengely mentén. Ennek megfelelően az N reakció iránya nincs meghatározva, és három egymásra merőleges komponenssel ábrázolható.

7. Ideális rúd (merev, súlytalan rúd zsanérokkal a végén). Ez a kapcsolat nem akadályozza meg, hogy a szerkezet a rúdra merőlegesen mozduljon el, így a reakcióerő ezen keresztül irányul.

6. axióma. Bármely nem szabad testet szabadnak tekinthetünk, ha a kötéseket eldobjuk, és hatásukat a kötések reakcióinak erőivel helyettesítjük.

2. Konvergáló testek rendszere

A konvergáló erők rendszere (CCF) olyan erőrendszer, amelynek hatásvonalai egy pontban metszik egymást.

2.1. Tétel az eredő SSS-ről. A konvergáló erők rendszerének eredője megegyezik ezen erők geometriai összegével, és áthalad a hatásvonalaik metszéspontján.

2.2. A szív- és érrendszer egyensúlyának feltételei. Egy test, amelyre egy konvergáló erőrendszer (F1,F2...,Fn) hat, egyensúlyban van, ha az eredőjük nulla, R=0. Geometriailag a feltétel azt jelenti, hogy ezen erők sokszöge zárt.

2.3. Tétel három erőről. Ha egy szilárd test három erő hatására egyensúlyban van, és ezek közül kettőnek a hatásvonala metszi egymást, akkor konvergáló testek rendszeréről van szó.

2.4 Statikailag meghatározható és statikailag határozatlan problémák. Ha egy adott feladatban az ismeretlen mennyiségek száma nem haladja meg a lineárisan független egyensúlyi egyenletek számát, akkor statikusan meghatározottnak, egyébként statikusan határozatlannak nevezzük.

3.Párhuzamos erőrendszer

Azok az erők, amelyeknek a hatásvonala párhuzamos, párhuzamos erők rendszerét alkotják.

3.1. Tételek két párhuzamos erő összeadásáról

1. Tétel. Két párhuzamos, egy irányba irányított erőből álló rendszernek van egy eredője, amelynek modulusa egyenlő ezen erők modulusainak összegével, párhuzamosan és ugyanabba az irányba irányítva. Az eredő hatásvonala átmegy a C ponton, amely az AB szakaszt belsőleg az adott erők modulusával fordítottan arányos részekre osztja.

2. Tétel. Két nem egyenlő nagyságú erőből álló rendszer, amelyek hatásvonalai párhuzamosak, de az erők ellentétes irányúak, van egy eredője, amely nagyságrendileg megegyezik ezen erők moduljainak különbségével. párhuzamos velük és a nagyobb erő felé irányul. Az eredő hatásvonala átmegy a C ponton, amely az AB szakasz folytatásán fekszik, és kívülről az erők modulusaival fordítottan arányos részekre osztja.

3.2. A párhuzamos erők rendszerének középpontja. Egy n párhuzamos erőrendszer (P1,...,Pn) egy irányba ható eredője megegyezik az összegükkel, és a sugárvektor által meghatározott C pontban érvényesül. A C pontot a párhuzamos erők középpontjának nevezzük. Ha ezeket az erőket azonos szöggel forgatja el, megtartva az alkalmazási pontjaikat, akkor ezen erők eredője azonos szöggel fog elfordulni, és a párhuzamos erők középpontjának helyzete nem változik.

3.3. A súlypont és a meghatározásának módszerei. A testre ható eredő gravitációs erők alkalmazási pontját a test súlypontjának nevezzük.

1.Szimmetria módszer. Ha egy homogén testnek van síkja vagy szimmetriatengelye, akkor a súlypontja vagy a szimmetriasíkban, vagy a szimmetriatengelyen van. Ha egy testnek van szimmetriaközéppontja, akkor a súlypontja ebben a középpontban található.

2. Partíciós módszer. Ha egy test véges számú ilyen részre osztható, amelyek mindegyikére ismert a tömegközéppont helyzete, akkor az egész test súlypontját a képlet határozza meg.

2. Hozzáadás módja (negatív súlyok). Ez a módszer a particionálási módszer speciális esete. Kivágásokkal rendelkező testekre vonatkozik.

3.4. Megosztott erők. A pontban kifejtett erőt koncentráltnak nevezzük. Azokat az erőket, amelyek egy bizonyos törvény szerint megoszlanak egy bizonyos térfogaton, felületen vagy vonalon, elosztott (elosztott terheléseknek) nevezzük. Ha az elosztott terhelés párhuzamos erők rendszere, akkor az eredőjét ugyanúgy határozzuk meg, mint a gravitációt. Különösen, ha egy erő egyenletesen oszlik el q intenzitással az AB=L egyenes szakaszon, akkor az eredője egyenlő Q=qL-vel, és az AB szakasz közepén érvényesül. Ha az erők egy lineáris törvény szerint oszlanak meg úgy, hogy az alap ismét egyenlő AB=L, akkor Q=qL/2, és a B végtől L/3 távolságra fejtik ki.

4.Egy ponthoz és tengelyhez viszonyított erőnyomaték

4.1. Egy pont körüli erőpillanat. Az F erő O ponthoz viszonyított nyomatékát Mo(F) vektornak nevezzük, egyenlő vektor termék az erő alkalmazási pontjának sugárvektora és maga az erő

4.2. Varignon tétele. Az eredő erőrendszer tetszőleges O ponthoz viszonyított nyomatéka megegyezik az erők ugyanazon ponthoz viszonyított komponensei nyomatékainak vektorösszegével.

4.3. A tengely körüli erőnyomaték. Az F erő nyomatéka az Oz tengelyhez képest egy skaláris mennyiség, amely megegyezik ennek az erőnek a tengelyre merőleges síkra való Fxy vetületének algebrai nyomatékával, a tengely és a sík metszéspontjához viszonyítva. A „plusz” jelet akkor veszik fel, ha az Óz tengely pozitív oldalán az Fxy erő által kifejtett forgás az óramutató járásával ellentétes irányban történik, ellenkező esetben a „mínusz” jelet veszik.

Tétel. Az Oxzy koordinátarendszerben a tengelyekhez viszonyított erőnyomatékok megegyeznek az O koordináták origójához viszonyított erőnyomaték vetületeivel.

Pillanat a tengely körül egyenlő nullával, amikor az erő párhuzamos a tengellyel (Fxy=0), vagy az erő hatásvonala metszi a tengelyt (h=0).

5. Erőpár

5.1. Erőpár, egy pár pillanata. Két, egyenlő nagyságú és ellentétes irányú F1 és F2 erőből álló rendszert, amelyek hatásvonalai nem esnek egybe, erőpárnak nevezzük. Egy erőpárnak nincs eredője. Egy pár erőinek hatásvonalai közötti távolságot a pár vállának nevezzük. Egy pár nyomatéka az M vektor, amelynek modulusa egyenlő a pár egyik erőjének modulusának és a pár vállának M = Fd szorzatával. Ez a vektor a hatássíkra merőleges a párnak abban az irányban, ahonnan a pár forgása látható az óramutató járásával ellentétes irányban. A pár pillanata úgy is definiálható, mint a pár egyik erőjének a másik erő alkalmazási pontjához viszonyított nyomatéka. Az azonos síkban elhelyezkedő erőpárok esetében, mint a közönséges erők esetében, gyakran használják az M=+-Fd pár algebrai nyomatékának fogalmát. A pluszjelet akkor veszik, ha a pár hajlamos a testet az óramutató járásával ellentétes irányba forgatni, a mínusz jelet az irány mentén veszi.

5.2. Tétel a párok ekvivalenciájáról. Minden azonos nyomatékú erőpár ekvivalens.

Ebből a tételből az következik, hogy egy erőpárt teljesen meghatároz a nyomatéka. Egy erőpár bárhol elhelyezkedhet a térben.

5.3. Tétel a párok összeadásáról. Az M1, M2,... Mn nyomatékpárok rendszerének a testre gyakorolt ​​hatása egyenértékű egy nyomatékpár hatásával.

5.4. Merev tömítés. Ez annak a kapcsolatnak a neve, amely például akkor jön létre, ha a gerenda egyik végét mereven, mozdulatlanul ragasztják a falba. Ez a fajta csatlakozás egyáltalán nem teszi lehetővé a rögzített test mozgását. Ezért a kapcsolat reakciója egyáltalán nem teszi lehetővé a rögzített test mozgását. Ezért a reakció a kapcsolatok erősekés pár erő. Mert lapos rendszer erő, a merev beágyazás teljes reakciója az N erőből Nx, Ny komponensekkel és a merev beágyazás mA nyomatékából áll az A beágyazási helyhez viszonyítva.

6. Tetszőleges erőrendszer középpontba helyezése

6.1. Lemma o párhuzamos átvitel erő. A merev test A pontjában kifejtett F erő párhuzamosan átvihető a B pontra, hozzáadva egy olyan erőpárt, amelynek nyomatéka megegyezik az átvitt erő nyomatékával az új alkalmazási ponthoz képest.

6.2. Fővektor és főmomentum. Az erők fővektora (F1,…,Fn) az összegükkel egyenlő vektor. Ennek az erőrendszernek az A ponthoz viszonyított főmomentumait vektornak nevezzük, amely megegyezik az azonos pontban lévő momentumok összegével.

6.3.A statika alapjai. A merev testre ható tetszőleges erőrendszer helyettesíthető egy tetszőlegesen kiválasztott pontban (a szorzat középpontjában) alkalmazott fővektorral, és egy olyan erőpárral, amelynek nyomatéka megegyezik a relatív erőrendszer főnyomatékával. idáig.

6.4 A csökkentés speciális esetei. A 6.3. Tétel szerint. tetszőleges erőrendszer ekvivalensen helyettesíthető egy erővel (a fővektor) és egy párral (a főmomentum). Itt a következő speciális esetek lehetségesek.

1. Ha R egyenlő nullával, Mo egyenlő nullával, akkor az erőrendszer kiegyensúlyozott és a test egyensúlyban van.

2. Ha R nem egyenlő nullával, Mo egyenlő nullával, akkor az erőrendszer az O ponton átmenő eredőre redukálódik.

3. Ha R egyenlő nullával, Mo nem egyenlő nullával, akkor az erőrendszer egy párra redukálódik Mo nyomatékkal, és az erők fő nyomatékai bármely ponthoz képest egyenlőek.

4. Ha R nem egyenlő nullával, Mo nem egyenlő nullával, de R merőleges Mo-ra, akkor az erőrendszer is eredőre redukálódik.

5. Ha R nem egyenlő nullával, Mo nem egyenlő nullával, de R párhuzamos Mo-val, akkor egy ilyen erőhalmazt és erőpárt dinamizmusnak nevezünk, és azt az egyenest, amely mentén a vektorok, - tengely dinamizmus. Lényege erő kell legkisebb érték a dinamizmus tengelyén.

6.B általános eset, amikor R nem egyenlő Mo-val, nem egyenlő nullával, de a Mo és R vektorok nem merőlegesek és nem párhuzamosak, akkor az erőrendszer is erődinamizmussá redukálódik. Ha egy tetszőleges erőrendszer nincs kiegyensúlyozva, akkor vagy erőpárra, vagy eredőre, vagy dinamizmusra redukálható.

6.7.Egy kompozit szerkezet egyensúlya. Egy szerkezet egyensúlyának mérlegelésekor a kötöttségektől mentesen mérlegelheti az egyes testek egyensúlyát, és egyensúlyi egyenleteket készíthet rájuk. Ezek az egyenletek az aktív erőkkel együtt a külső és belső kapcsolatok reakcióerőit is magukban foglalják. Ha teljes szám független egyenletek nagyobb vagy egyenlő, mint a probléma ismeretleneinek teljes száma, akkor egy ilyen konstrukció statikusan meghatározott lesz. Az 5. axiómával (a megszilárdulás elve) figyelembe veheti a teljes szerkezet vagy annak egy részének egyensúlyát is. Az egyensúlyi egyenletek felállításakor szem előtt kell tartani, hogy a reakcióerők kaputelefon A 4. axióma szerint két szerkezeti elemet összekötő, az egyes elemekre ható szerkezeti elemek nagysága egyenlő, irányuk pedig ellentétes.

7. Egyensúly súrlódás esetén

A durva felület reakcióereje az N normál reakcióerő és a rá merőleges F súrlódási erő összege A súrlódási erő álló és mozgó testre egyaránt hathat. Ebben a tekintetben különbséget kell tenni a statikus súrlódás és a csúszósúrlódás között. Az F statikus súrlódási erő bármilyen értéket felvehet nullától egy bizonyos maximumig, amelyet korlátozó statikus súrlódási erőnek nevezünk. F az ellenkező irányba irányul, mint amerre az aktív erők a testet mozgatják. A korlátozó súrlódási erő arányos az érdes felület N reakcióerejének normál komponensével (Coulomb-törvény). Az f statikus súrlódási tényezőt (statikus súrlódási tényező) csak az érintkező testek anyagának tulajdonságai határozzák meg, és nem függ ezen testek érintkezési felületétől. A statikus súrlódást figyelembe vevő problémák megoldása során fontos először meghatározni, hogy melyik egyensúlyról van szó - korlátozó vagy nem korlátozó. Ha az egyensúly korlátozó, akkor a két ismeretlen N és F mennyiségből az F=fN összefüggés miatt csak egy marad meg. Ha az egyensúly nem határérték, akkor mindkét mennyiség ismeretlen, és az F egyenlőtlenség kisebb vagy egyenlő, mint fN szükséges feltétel egyensúly.

A csúszósúrlódási erőt is a Coulomb-törvény határozza meg, de a csúszósúrlódási együttható általában lényegesen kisebb, mint a statikus súrlódási tényező.

1. Meg kell határozni, hogy melyik szervezet egyensúlyát kell figyelembe venni.

2. Szabadítsa meg a vizsgált testet a kötésektől, és ábrázolja az eldobott kötések rá ható aktív reakcióerejét!

3. Állapítsa meg, milyen erőrendszer hat a testre, és fogalmazza meg e rendszer egyensúlyi feltételeit!

4. Hozzon létre egyensúlyi egyenleteket!

5. Ha több test van, akkor más testeket is figyelembe kell venni, hogy végül az egyenletek és az ismeretlenek száma egybeessen.

6. Oldja meg az egyensúlyi egyenleteket, és ezzel határozza meg a szükséges mennyiségeket!

A statika axiómái a testre ható erők alapvető tulajdonságait fejezik ki. A statika axiómáinak többsége a mechanika alaptörvényeinek következménye, a tapasztalatok általánosításaként. Így a tehetetlenség törvénye a merev test egyensúlyi feltételeiben tükröződik. Ezeket úgy kaphatjuk meg, hogy megoldjuk a merev test mozgásának egy speciális esetét – a nyugalmi állapotot.

Az erők önálló cselekvésének elve. Ha bekapcsolva anyagi pont(szilárd test) több erő hat egyszerre, akkor ezek az erők mindegyike a többitől függetlenül hat. Másképp, több erő együttes hatásának hatása, egyenlő az összeggel az egyes erők hatásai külön-külön . Ennek a mechanikai elvnek a következménye az erők paralelogrammájának axiómája (III. axióma).

2. ábra – Egy egyenesen ható erők:

A - két egyenlő és ellentétes erő hatása;

b– az erő átadása a hatás vonala mentén

Axióma I.Ha egy abszolút merev testre két egyenlő és ellentétes irányú, ugyanazon az egyenesen fekvő erő hat, akkor ezek kiegyensúlyozzák egymást(rizs . 2,A).

Axióma II.Egy erőrendszer hatása egy abszolút merev testre nem változik, ha bármilyen kiegyensúlyozott erőrendszert hozzáadunk vagy kivonunk belőle..

Az I. és II. axióma következményei. A szilárd testre ható erő hatása nem változik meg, ha ezt az erőt a hatás vonala mentén a test bármely pontjára visszük át.

Hagyjon erő hatni egy testre az A pontban F(2. ábra, b). Fejlesszünk erőt a testre a hatásvonal mentén F azon a ponton BAN BEN két kiegyensúlyozott erő F 1És F 2, egyenlő modulus½ F½. Három erő rendszere F, F 1És F 2 bármelyik erővel egyenértékű lesz F, vagy erő F 1(mivel erőt F1 =F és F2 =-F, majd a kiegyensúlyozott erők rendszere F 2 , F figyelmen kívül hagyható). Ennek eredményeként azon a ponton BAN BEN erő hat majd a testre F1 =F, ami egyenértékű az erőátvitellel F pontból A pontosan BAN BEN.

Axióma III.Egy testre egy pontban ható két erő eredője ugyanabban a pontban van, amelyet egy vektor reprezentál, amely egy paralelogramma átlóját reprezentálja ezen erők vektoraiból, mint az oldalakon..

Eredő R(3. ábra) erők F 1És F 2 hívott geometriai összegösszegző vektorok F 1+ F 2= R. Meg kell különböztetni a vektorösszeget a skaláris összegtől (algebrai). Ezért az Axióma III a következőképpen fogalmazható meg: az egy testre egy pontban ható két erő eredője egyenlő ezen erők geometriai (vektor) összegével, és a test ugyanazon pontján érvényesül. Ez az axióma az erők paralelogramma szabályát fejezi ki.

3. ábra – Eredmény

egy pontból kiinduló két erő

4. ábra – Az ellenhatás elve

IV. axióma (ellenhatás elve).Az egyik anyagi testnek a másikra gyakorolt ​​​​hatása esetén egyenlő nagyságú és ellentétes irányú reakció jön létre: F 2= - F 1(4. ábra). Ez az axióma megfelel Newton harmadik törvényének: a cselekvés mindig egyenlő és ellentétes a reakcióval. Emlékeztetni kell arra, hogy a IV. axiómában azt az esetet veszik figyelembe, amikor különböző testekre erőket fejtenek ki, és ebben az esetben az erőrendszer nem kiegyensúlyozott, ellentétben az erők hatásának esetével a II. axiómában.

Ez az elv kimondja, hogy a természetben nincsenek egyoldalú jelenségek. ábrán. Az 5. ábra a falakon nyugvó gerendát mutatja végeivel AÉs BAN BEN. A cselekvés és a reakció erőinek azonosításához elválasztjuk a gerendát a falaktól. Ekkor a gerenda falra ható erőit az erők fejezik ki D AÉs D B, a falakra alkalmazva, az ellenerők pedig az erők R AÉs R B, amelyet a gerendára alkalmazunk, amit a továbbiakban reakcióknak nevezünk.

.

5. ábra – A gerenda megtámasztása tartókon:

A– gerendaterhelési diagram; b– gerenda akciós erők

a támaszokon és a gerendán lévő támaszoktól való ellenhatás

V. axióma (keményedési elv). A deformálható test egyensúlya erőrendszer hatására nem sérül meg, ha a test terhelés hatására abszolút szilárd lesz. A megszilárdulás elvéből következik, hogy egy abszolút merev test egyensúlyához szükséges és elégséges feltételek szükségesek, de nem elegendőek az adott alakban és méretben azonos deformálható test egyensúlyához.

VI. axióma (összefüggések axiómája). Bármely nem szabad test szabadnak tekinthető, ha a kötések mechanikai hatását ezeknek a kötéseknek a reakciói helyettesítik.(Ennek az axiómának a magyarázata a következő bekezdésben található).

A megadott elvek és axiómák képezik az alapját a statikai feladatok megoldásának módszereinek. Mindegyiket széles körben használják a mérnöki számításokban.

Kapcsolatok és kapcsolatok reakciói

Egy testet szabadnak nevezünk, ha például bármely irányba mozoghat ballon a légáramlásban. Általában a testek mozgása a térben korlátozott. Az ilyen testeket nem szabadnak nevezzük.

Minden olyan testet, amely korlátozza egy másik test mozgásának szabadságát, kényszernek nevezzük. A kötések axiómáját használva bármely nem szabad test szabadnak tekinthető, ha a kötések hatását erők - kötési reakciók - helyettesítik.

Ha fizikai testnek tekintjük a mérnöki szerkezet bármely olyan elemét (gerenda, rácsos, oszlop, födém stb.), amely nyomást ad át a támaszokra, akkor a támasztékok (linkek) reakcióit támaszreakcióknak nevezzük. Az összefüggések reakciói másodlagos eredetűek, más, aktív erőkkel szembeni ellentétként jönnek létre.

Minden erőt, kivéve a kötések reakcióját, adott erőnek nevezzük. Az „adott erők” kifejezésnek mély jelentése van. Az adott erők legtöbbször aktívak, pl. olyan erők, amelyek a testek mozgását okozhatják, pl.: gravitáció, hó- vagy szélterhelés stb. A fentiek figyelembevételével az erőket aktív erőkre és csatolási reakciókra osztjuk fel.

A szilárd test statikájának egyik fő problémája a kötések reakciójának megtalálása. A kötések reakciójának meghatározásához meg kell találni ennek a reakciónak a nagyságát, hatásának vonalát és irányát. A reakció hatásvonala általában a test és a kapcsolat érintkezési pontján halad át. A reakció számértékét számítással határozzuk meg, a reakció iránya pedig a kapcsolat típusától (kialakításától) függ.

A reakció irányának meghatározásához meg kell határozni a szilárd test és a kötések kölcsönhatásának jellemzőit különféle típusok. Szem előtt kell tartani, hogy a reakció mindig az iránnyal ellentétes irányban történik lehetséges áthelyezés testeket a kapcsolat törlésekor.

Tekintsük a tartóelemként vagy a térbeli szerkezetek elemeinek összekapcsolására használt főbb csatlakozási típusokat.

Testek szabad (biztosítatlan) alátámasztása felületen vagy támaszponton(6. ábra, a, b). Egy sima felület vagy támaszpont akadályozza meg a testek mozgását csak a támaszpontokból erre a síkra helyreállított merőleges irányában. A reakció ezekben az esetekben a támasztófelületre merőlegesen (merőlegesen) irányul.

6. ábra – A testek szabad, nem biztosított alátámasztása:

A– a felszínre; b– a tartóelemek pontjaihoz

Rugalmas csatlakozások(7. ábra, a, b). Rugalmas csatlakozások alatt kábeleket, meneteket, láncokat, köteleket stb. értünk. A test mozgását a felfüggesztés helyétől egy rugalmas, nyújthatatlan menet korlátozza. Egy ilyen kapcsolat csak húzóerőket képes felvenni. A rugalmas kötések reakciói a menet mentén a rögzítési pontig irányulnak.

7. ábra - Rugalmas csatlakozások: A– a teher felfüggesztése kábel segítségével;

b – a rakomány rögzítése két kábellel

Csatlakozás merev rúd formájában, amely a végén csuklósan van rögzítve(8. ábra, a, b). Ez a csatlakozás megakadályozza, hogy a test a rúd tengelye mentén mozogjon. A reakció ennek a rúdnak a tengelye mentén történik. A rugalmas, nyújthatatlan menettel ellentétben a csuklós rúd szigorúan rögzíti a távolságot két pont között a rúd végén, amelyek nem tudnak közelebb mozdulni (összenyomás) vagy távolodni (feszítés).

.

8. ábra – Csatlakozások merev rúd formájában:

A– a rúd megakadályozza a gerenda lefelé mozgását;

b– a rúd megakadályozza, hogy a gerenda felfelé mozduljon

Csuklós és mozgatható támasztékok(9. ábra, a, b). A csuklópánt olyan csatlakozás, amely lehetővé teszi az egyik test elforgatását a másikhoz képest. A csuklós támasztékok egyik elterjedt típusa a gördülőcsapágyak (görgők). A csatlakozás megakadályozza, hogy a test normálisan elmozduljon a görgők tartófelületéhez.

Így a mozgatható (görgős) támaszban egy támasztóreakció megy végbe, amely a támasztófelület síkjára merőlegesen irányul, hasonlóan földi reakció csuklós merev rúdban. A csuklós és mozgatható támasztékok tervezési megoldása nagyon sokrétű lehet. A szerkezeti mechanikában egy ilyen tartót csuklós rúdként ábrázolnak (9. ábra, b).

Csuklós-fix támaszték(10. ábra, a, b). Ez az eszköz egy tartóelem (csapágy), amelyen belül a csuklócsap (tengely) forog. Az ilyen támasz nem akadályozza meg a tengely körüli elfordulást, de megakadályozza, hogy a test a csuklótengelyre merőleges síkban bármilyen irányban elmozduljon.

Reakció R a csuklósan rögzített tartó a lehetséges forgástengelyre merőleges síkban helyezkedik el, irányát két egymásra merőleges komponens határozza meg R xÉs Ry, a kiválasztott tengelyek irányának megfelelően (10. ábra, A).

9. ábra – Csuklós mozgatható támaszték: A– a görgős támaszték típusa; b– a csuklós mozgatható támasz tervrajza

10. ábra – Csuklós-rögzített támasz: A– a csuklós-rögzített támaszték típusa; b, V– csuklósan rögzített támasztékok tervezési rajzai

A szerkezeti mechanikában egy csuklósan rögzített támaszt két, a támaszpontban metsző csuklós rúd formájában ábrázolnak (10. ábra, b) vagy csuklópánt (10. ábra, V).

11. ábra – Merev lezárás:

a – merev tömítés típusa; b – merev beágyazás tervezési diagramja

Kemény tömítés(11. ábra, a, b). Ez a csatlakozás kizárja az abszolút merev test bármilyen mozgásának lehetőségét. A 11. ábrán látható gerenda A, az A pontban mereven be van ágyazva a falba. Függőleges irányú mozgását az Ry reakció, vízszintes irányú mozgását az Rx reakció és az A pont körüli forgás akadályozza meg - az M A támasztónyomaték. Az alátámasztás az erők támasztónyomatékának jelenléte, amely kizárja a test forgását bármely tengely körül. Egy ilyen tartószerkezet vázlatos ábrázolása a szerkezeti mechanikában az ábrán látható. tizenegy, b.

Ezen tartókapcsolatok segítségével építményeket rögzítenek az alapokhoz, vagy egyes elemeket kapcsolnak egymáshoz.

Az erő vetülete a tengelyre

Tekintettel a statikai problémák megoldásában betöltött különös fontosságára, emlékezzünk vissza a vektor tengelyre vetítésének a vektoralgebra lefolyásából ismert definíciójára, esetünkben a vektorra. F.

Az F = AB vektor (12. ábra) vetülete a tengelyrem nevezzük az m tengely A m B m szakaszát, amely két, az m tengelyre merőleges sík közé van zárva, és áthalad az F vektor elején és végén. Az A m pont a vetítés eleje, a B m pont a vetület vége. a vetítés.

Ha az irány a vetítés elejétől A m a vetítés vége felé A m egybeesik a tengely pozitív irányával, akkor a vetítési értéket pluszjellel, ellenkező esetben pedig mínuszjellel veszik fel. Ez a meghatározás bármely vektorhelyre érvényes Fés tengelyek műrben. ábrán. 12 erőkivetítés F tengelyenként m – F m pozitív.

Rajzoljuk meg a tengelyt m 1 , a tengellyel párhuzamos m . A szegmens óta AA m = CB m, az I. és II. sík pedig merőleges a tengelyre m, Azt AC = A m B m = F m. Ezért az erő tengelyre való vetületének meghatározásakor megteheti erőt vagy tengelyt párhuzamosan mozgatniígy metsző egyeneseket kapunk, és az erőt a metszéspontban kifejtettnek tekintjük.

A tengelyre vetített erő nagysága az erő összes lehetséges helyzetére egyetlen képlettel határozható meg Fm = Fcosa, ahol a az erővektor iránya és a tengely közötti szög m. A gyakorlati számításokban kényelmesebb az erőmodulust a koszinuszával megszorozni hegyesszög a tengellyel, és a vetítési nagyság előjelét a rajz alapján határozzuk meg.

Két erő eredője az erőháromszög szabályból adódik. A paralelogramma szabályból a szakasz AB(13. ábra) egyenlő és párhuzamos az OS szegmenssel. Ezért ha mentálisan elhalasztja az erővektort F 2 az erővektor végétől F 1(pont A), majd az eredmény R pontban kezdődik RÓL RŐL, és a vége a pontnál van BAN BEN. Megkaptuk a hatványháromszög szabályt.

Hasonlóképpen az egy ponton kifejtett erőrendszer összeadásához el kell halasztani a második erő vektorát az első erő végétől, a harmadik erő vektorát pedig el kell halasztani a második erő végétől. stb. Az eredő vektora R az első erő elején van kezdete és az utolsó végén van a vége. Vektor R, a záróerő sokszöget az erők vektorösszegének nevezzük.

Az olyan erőrendszert, amelynek hatásvonalai egy pontban metszik egymást, konvergáló erők rendszerének nevezzük. Az abszolút merev testre ható konvergáló erők rendszere mindig helyettesíthető egyetlen koncentrált erővel - egy eredő erővel, amely áthalad ezen erők hatásvonalainak metszéspontján. Ezt az eredményt ún fő vektor konvergáló erők rendszerei.

A hatalom pillanata. Pár erő

Egy erő testre gyakorolt ​​hatását annak számértéke (modulusa), hatásvonala és iránya jellemzi. Ezenkívül egy rögzített test esetén (egy vagy több ponton) bevezetik a ponthoz viszonyított erőnyomaték fogalmát.

14. ábra –

A hatalom pillanata F ponthoz képest RÓL RŐL

Az erő egy ponthoz viszonyított nyomatéka jellemzi az erő forgó hatását ehhez a ponthoz képest. Ezt az F erő és a h merőleges hosszának szorzataként határozzuk meg, ebből a pontból az erő hatásvonalába süllyesztve (14. ábra). Ennek a merőlegesnek a hosszát ún váll. Az erőnyomaték képlete a következőképpen írható fel: M oi = F i h i, ahol index O azt a pontot jelöli, amelyhez viszonyítva az erőnyomatékot meghatározzák (a nyomaték középpontja), h i – erőkar Fén.

Vegyük az erőnyomatékot az ábrán. A 15 pozitív, ha hajlamos a testet a pillanat közepe körül az óramutató járásával megegyező irányba forgatni, és negatív - az óramutató járásával ellentétes irányba. Akkor M o 1 = - F 1 h 1, M o 2 = F 2 h 2, M o 3 = 0. A hatalom pillanata F 3 ponthoz képest O (M o3) egyenlő nullával, mivel ennek az erőnek a hatásvonala metszi a pontot O.

Az erőpár két párhuzamos, azonos abszolút értékű erő, amelyek ellentétes irányúak és különböző hatásvonalakkal rendelkeznek.(16. ábra). Azt a síkot, amelyben egy erőpár hat, a pár síkjának nevezzük. Egy erőpárnak nincs eredője, és csak egy másik, egyenértékű erőpárral helyettesíthető. A párt alkotó erők vetületeinek összege bármely tengelyre egyenlő nullával. Egy pár pillanata egyenlő az egyik erő és a kar szorzatával.

Az erőpár a testnek is elmondja forgó mozgás, valamint egy ponthoz viszonyított erőnyomaték.

Gyakran egy erőpárt görbe nyílként ábrázolnak, amely egy pillanatot jelez (16. ábra). Ezt az egyszerűsített ábrázolást az indokolja, hogy egy erőpárt egy pillanat jellemez, nem pedig a síkban elfoglalt helyzete. De ha meg kell határozni, nem külső erők, és belső az elem különböző szakaszaiban, ahogyan az anyagok szilárdságában történik, akkor fontos az erőpár előjele és alkalmazási helye.

Például, belső erők eltérő lesz a 17. ábrán látható gerendák esetében, A, b.

17. ábra - Egy erőpár cseréje koncentrált nyomatékkal:

A) a gerenda ívelt tengelyének nézete két koncentrált erővel terhelve;

b) a nyaláb íves tengelyének nézete koncentrált nyomatéki terhelés mellett

Azt, hogy egy test milyen feltételek mellett lehet egyensúlyban, számos bizonyíték nélkül alkalmazott, de tapasztalattal megerősített és ún. statika axiómái. A statika alapvető axiómáit a kiváló angol tudós, Isaac Newton fogalmazta meg, ezért az ő nevéhez fűződik.

Axióma I(tehetetlenségi axióma, vagy Newton első törvénye). Minden test megőrzi nyugalmi állapotát vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását mindaddig, amíg valamilyen erő ki nem távolítja a testet ebből az állapotból.

Az anyagi test azon képességét, hogy ható erők hiányában fenntartsa a mozgást, vagy fokozatosan megváltoztassa ezt a mozgást, amikor az erők elkezdenek hatni a testre, ún. tehetetlenség vagy tehetetlenség. A tehetetlenség az anyag egyik alapvető tulajdonsága.

Ennek az axiómának megfelelően egyensúlyi állapotnak azt az állapotot tekintjük, amikor a test nyugalomban van, vagy egyenes vonalúan és egyenletesen mozog, azaz. tehetetlenség által.

Axióma II(kölcsönhatás axiómája, vagy Newton harmadik törvénye). A két test közötti kölcsönhatási erők mindig egyenlő nagyságúak (| F 1 | = |F 2 | vagy ) és egy egyenesbe és ellentétes irányba irányulnak.

Rizs. 1.2 Newton harmadik törvényéből következik, hogy egyik testnek nincs egyoldalú mechanikai hatása a másikra, i.e. kölcsönhatási erők páros erők. Az egyik testnek a másikra ható ereje és a reakcióerő azonban nem jelent erőrendszert, mert különböző szervekre vonatkoznak.

Axióma III(a cselekvés és a reakció egyenlőségének törvénye). Egy szabad merev test egyensúlyához két erő hatására szükséges és elegendő, hogy ezek az erők egyenlő nagyságúak legyenek, és egy egyenes vonalban, ellentétes irányúak legyenek.

A cselekvés és a reakció egyenlőségének törvénye a mechanika egyik alaptörvénye. Ebből az következik, hogy ha a test A erővel hat a B testre, majd ugyanakkor a testre BAN BEN hatással van a szervezetre A azonos nagyságú és ugyanazon egyenes mentén, de ellentétes irányú erővel = (1.3. ábra). Az erők azonban nem alkotnak kiegyensúlyozott erőrendszert, mivel különböző testekre vonatkoznak.

rizs. 1.3.

Axióma IV(a nullával egyenértékű erőrendszerek rögzítésének és eldobásának elve). Az abszolút merev testre ható bármely erő a hatás vonala mentén bármely pontra átvihető anélkül, hogy megzavarná a mechanikai állapotát.

A 2. és 4. axióma következményei. Egy abszolút merev testre ható erő hatása nem változik meg, ha az erő alkalmazási pontját a hatásvonala mentén a test bármely más pontjára mozgatjuk.

Valójában legyen egy merev testre egy pontban alkalmazott erő hat A szilárdság (1.4. ábra). Vegyünk egy tetszőleges pontot ennek az erőnek a hatásvonalán BAN BENés alkalmazzunk rá két kiegyensúlyozott erőt és úgy, hogy = , = . Ez nem fogja megváltoztatni az erő testre gyakorolt ​​hatását.

De az erők és a 2. axióma szerint Fig. 1.4.

kiegyensúlyozott rendszert is alkotnak, amely eldobható. Ennek eredményeként csak egyetlen erő hat a testre, amely egyenlő, de a ponton kifejti BAN BEN.

Így az erőt reprezentáló vektort az erő hatásvonalának bármely pontjában alkalmazottnak tekinthetjük (az ilyen vektort csúszónak nevezzük).

Axióma V(párhuzamos szabály). Egy testre egy pontban kifejtett két erő eredője ugyanabban a pontban érvényesül, nagysága egyenlő, és irányában egybeesik az ezekre az erőkre felépített paralelogramma átlójával.

Az és vektorokra épített paralelogramma átlójával egyenlő vektort (12. ábra) a vektorok geometriai összegének nevezzük: = + .

Az eredő nagysága

Természetesen ez az egyenlőség csak akkor figyelhető meg, ha ezek az erők egy egyenes vonalban, egy irányban irányulnak. Ha kiderül, hogy az erővektorok merőlegesek, rizs. 1.5

Következésképpen a 3. axióma a következőképpen is megfogalmazható: egy testre egy pontban ható két erő eredője megegyezik ezen erők geometriai (vektor) összegével, és ugyanabban a pontban hat.

5. axióma (szilárdítási elv). Egy változó (deformálódó) test egyensúlya adott erőrendszer hatására nem fog felborulni, ha a testet edzettnek (abszolút szilárdnak) tekintjük.

Az ebben az axiómában kifejezett állítás nyilvánvaló. Például egyértelmű, hogy a lánc egyensúlyát nem zavarja meg, ha a láncszemeit egymáshoz hegesztettnek tekintjük stb.

Hasonló cikkek